Додатки.

ОПТИЧНІ ДЕТАЛІ І СИСТЕМИ В ГЕОДЕЗИЧНИХ ПРИЛАДАХ

1. Положення і закони геометричної оптики

Геодезичні прилади представляють собою переважно оптико-механічні прилади, теорія оптичних вузлів систем яких базується на геометричній оптиці.

Геометрична оптика оперує поняттям світлової точки і світлового променя і не зачіпає фізичної природи світла, тобто не пояснює такі явища як дифракція, і інтерференція і поляризація світла. Теорія геометричної оптики базується із декількох простих положень геометричного характеру, які наближено відбивають закономірності розповсюдження світла в різних оптичних середовищах.

Основним положенням геометричної оптики є принцип Ферма, установлений біля 1660 р.. Він стверджує, що світло поширюється із однієї точки в другу по відстані, що потребує мінімального часу порівняно з будь-яким іншим геометрично можливим шляхом між цими точками. Цей принцип дозволяє найбільш просто і з достатнім ступенем точності пояснити хід променів світла в багатьох оптичних системах, які розширюють можливості візуальних спостережень і будують дійсне зображення різних об’єктів. Із цього принципу випливають чотири основні закони геометричної оптики, встановлені експериментально із спостережень за оптичними явищами.

Першим законом геометричної оптики є закон прямолінійного розповсюдження світла, згідно якому в однорідному прозорому середовищі світло розповсюджується по прямих лініях.

Оптично однорідним середовищем є таке, в якому світло розповсюджується з постійною швидкістю. Якщо є два середовища, в яких світло розповсюджується з різними швидкостями, то середовище, де світло розповсюджується з меншою швидкістю, називають більш оптично щільним, а середовище, де світло розповсюджується з більшою швидкістю – менш оптично щільним [15].

На жаль, атмосфера, в якій звично ведуться геодезичні вимірювання, не є однорідною, і світло в ній розповсюджується не прямолінійно, а по деяких просторових кривих. Скривлення світлових променів атмосферою називають атмосферною рефракцією [1]. Урахування дії рефракції при геодезичних вимірюваннях – складна фізична задача.

Другим законом стверджується взаємна незалежність розповсюдження світлових променів. Світлові промені, наближаючись, перетинаючись не впливають один на другого і кожний промінь розповсюджується так, начебто інших променів не існує.

Рис1.1. Заломлення променя

Третій закон відбиття і четвертий закон заломлення характеризують дію світлового променя на межі поділу оптичних середовищ. Ці закони мають спільність, в зв’язку з чим їх доцільно розглядати разом [16].

Якщо промінь іде із оптичного середовища 1 в середовище 2 (рис. 1.1.), то на поверхні АВ розділу середовищ відбувається його часткове відбиття і заломлення, або тільки відбиття. Останнє можливе на непрозорих оптичних поверхнях, а також при певному внутрішньому відбитті. При цьому:

1.Промінь падаючий, відбитий і заломлений разом з нормаллю NN до поверхні в точці О падіння променя знаходяться в одній площині.

2.Кут падіння променя і кут його відбиття рівні по абсолютному значенню і протилежні по знаку:

, (2.1)

 

3.Відношення синуса кута падіння променя до синуса кута заломлення є величина постійна для двох даних оптичних середовищ:

 

, (2.2)

де n_2,1 – відносний показник заломлення другого середовища відносно першого.

Якщо одне із середовищ, наприклад, перше, - вакуум, то показник заломлення другого середовища по відношенню до вакууму називається абсолютним показником заломлення цього середовища. Абсолютний показник заломлення або просто показник заломлення визначається формулою:

, (2.3)

де с – швидкість світла в вакуумі (с=3·10⁸ м/с),

- швидкість світла, в даному середовищі.

Показник заломлення вакууму приймається рівним одиниці, а показники заломлення будь-яких інших оптичних середовищ завжди більші одиниці: це значить, що швидкість світла в будь-якому середовищі завжди менша, чим у вакуумі. Наприклад, для повітря при t=20°С і тиску 760 мм рт. ст. абсолютний показник заломлення дорівнює 1,000294. В геометричній оптиці його округлюють до одиниці.

Відносний показник заломлення двох середовищ зв’язаний з абсолютним показником заломлення цих середовищ виражається наступним співвідношенням:

, або

(2.4)

Значення, що дорівнює добутку показника заломлення на синус кута між променем і нормаллю в одному середовищі , або називають оптичним інваріантом.

Наслідком законів відбиття і заломлення є закон зворотності. Наприклад: закон зворотності для кута заломлення характеризується співвідношенням:

Рис.1.2. Повне внутрішнє відбиття

(2.5)

Якщо напрям променя змінити на зворотній, то він пройде назад всю систему по тому ж самому шляху і кут падіння і заломлення не змінюється.

За допомогою закону зворотності розглянемо явище повного внутрішнього відбиття, яке виникає від поділу двох оптичних середовищ поверхнею АВ (рис. 1.2). При переході променя із оптично більш щільного середовища в оптично менш щільне (n>n’) промінь відхиляється від нормалі на кут і’₁ більший кута падіння і₁. При збільшенні кута падіння кут заломлення також збільшується і при деякому куті падіння і_гр досягає значення і’=90°. Кут падіння і_гр при якому кут заломлення дорівнює 90° називається граничним кутом.

Промені, кут падіння яких більше граничного кута, наприклад промінь з кутом і₂, вже не пройдуть в друге середовище, а повністю відіб’ються в перше середовище. Це явище називається повним внутрішнім відбиттям, а граничний кут називають також кутом повного внутрішнього відбиття.

Для граничного кута кут заломлення і’=90°; sin i’=1 і

(2.6)

Якщо друге середовище – вакуум, то n’=1 і

(2.7)

По формулі (2.7) можна підрахувати значення кутів повного внутрішнього відбиття для різних середовищ. Наприклад для скла марки К – 8 з n=1,516 і_гр=41°16¢, для скла марки ТФ – 10 з n=1,806 і_гр=33°39¢, для повітря з n=1,00029 і_гр=88°37¢, а для води з n=1,33 і_гр=48°50¢.

Явище повного внутрішнього відбиття широко використовується в геодезичних приладах до зміни напряму променів.

Таким чином, чим більший показник заломлення середовища, в якому спостерігається явище повного внутрішнього відбиття, тим меншій граничний кут, при якому воно розпочинається.

 

 

2. Поняття геометричної оптики

Згідно хвильової теорії, точечному випромінювачу відповідає сферична хвильова поверхня, яка розповсюджується від джерела світла у вигляді електромагнітних хвиль. Хвильовою поверхнею називають поверхню, до якої будь-який із променів пучка перпендикулярний. Так, по суті, переходять від хвильової оптики до геометричної.

Від світлової точки промені ідуть у всі боки, створюючи необмежений пучок. Гомоцентричним пучком (тобто що має загальний центр) називається пучок променів, який виходить із однієї точки або збігається в одній точці. Якщо гомоцентричний пучок променів, що виходить із точки S, після проходження оптичної системи збігається також в одній точці S’, тобто залишається гомоцентричним, то точка S’ є зображенням точки S. Таке зображення називається стигматичним, тобто точечним (рис. 2.1).

 

 

 

Рис. 2.1. Стигматичне зображення пучка променів

На основі закону зворотності світлових променів точку S’ можна розглядати як предмет і тоді її зображення буде в точці S. Точки S і S’ називаються сполученими точками, а відповідні пучки променів сполученими пучками.

Астигматичним називається пучок променів, який не збігається в одній точці. Хвильова поверхня для астигматичного пучка відрізняється від сферичної. При проходженні через оптичну систему гомоцентричні пучки в більшості обертаються в астигматичні, а їх хвильова поверхня деформується і перестає бути сферичною. В цьому випадку оптична система має аберації.

Гомоцентричний пучок, що дійсно збігається в точку, дає її дійсне зображення. Якщо після відбиття і заломлення гомоцентричний пучок не збігається в точку, а в ній перехрещуються геометричні продовження променів, то таке зображення називається уявним. Уявне зображення точки не може бути зафіксовано на екрані, фото чутливому шарі, а сприймається тільки візуально.

Якщо світло рухається до центру пучка, то пучок називається збіжним, а якщо промені розходяться від центру – розбіжним, а з центром, що знаходиться в нескінченності – пучком паралельних променів. Паралельний пучок променів дає зображення точки в нескінченному просторі.

Сукупність точок простору, де розташовані предмети від яких виходять промені, називається простором предметів. Кожній точці простору предметів відповідає сполучена їй точка в просторі зображень.

Оптичною віссю називається пряма, що збігається з напрямом променя, який проходить через оптичну систему без заломлення.

Промені, що розташовані поблизу оптичної вісі, тобто створюють з оптичною віссю малі кути, називаються параксіальними (при осьовими) променями.

В геометричній оптиці при побудові ходу променів і зображень прийняті певні правила знань, передумовою до яких є розташування простору предметів зліва від оптичної деталі або системи. При цьому за позитивний напрямок розповсюдження світла прийнято напрям зліва направо. Порядок відліку заломлюючих поверхонь і оптичних деталей також зліва на право.

3. Оптичне скло, його характеристики і виготовлення

Будь-який геодезичний прилад складається з великої кількості оптичних і механічних деталей. Технологія виготовлення оптичних деталей відрізняється від технології виготовлення механічних деталей. Для виготовлення оптичних деталей використовують:

а) оптичне безкольорове скло, оптичне кольорове скло, спеціальні (кварцові і органічні) стекла і ситали;

б) метали;

в) кристали і полімери.

Відповідальні оптичні деталі виготовляють із оптичного силікатного скла, яке відрізняється від технічного більш високою прозорістю для видимої області спектру, великою твердістю, хімічною стійкістю і однорідністю.

Промисловістю виготовляється 16 типів оптичного безкольорового скла, відповідно і оптичного кольорового скла, (відповідно до ДЕСТ 3514 – 76 і ДЕСТ 9411 – 81). Основою оптичного скла є кварцовий пісок.

Оптичне скло буває двох основних видів: крон і флінт. Останні в свою чергу, поділяються на типи, а типи – на марки, які відрізняються між собою хімічним складом, величиною показника заломлення і коефіцієнтом дисперсії. Крони мають показник заломлення в межах n_е1,45 1,57 (тяжкі – 1,74). Найбільшого застосування із кронів набули наступні марки стекол: легкі крони ЛК5, ЛК105; крони К2, К8, К108; баритові крони БК6, БК8; фосфатні крони ФК, ТФК; тяжкі крони ТК2, ТК14; особливий крон ОК; крон флінти КФ4, КФ104.

Крони – тверді стекла які складаються на 60% SiO₂ – кварцового піску і мають спектр яскравого кольору.

Флінти – м’які і тяжкі стекла (до 44% SiO₂) і мають темний спектр. Показник заломлення флінтів n_е1,54 2,04. Із флінтів на виробництві набули поширення такі марки стекол: легкі флінти ЛФ5, ЛФ105; флінти Ф1, Ф4, Ф6; тяжкі флінти СТФ; особливі флінти ОФ; тяжкі баритові флінти ТБФ. Флінти відрізняються один від другого наявністю в крон флінті до 15%, в тяжкому флінті більше 50%.

Крім показника заломлення оптичне скло характеризується коефіцієнтом дисперсії n. Цей коефіцієнт запровадив Аббе, тому його називають числом Аббе. Для кронів n=50-70, для флінтів n=18-50.

Кольорове оптичне скло визначається кольоровим тоном і густиною забарвлення:

- хімічним складом барвника;

- режимом варіння і термічної обробки.

В позначенні кольорового скла присутня буква кольору і номер марки, наприклад, УФС-1 ультрафіолетове скло.

До спеціальних стекол відносяться кварцові і органічні. Кварцове скло є дорогим. Воно являє хімічну частину окису кремнію і характеризується:

- більш високою твердістю;

- малим коефіцієнтом лінійного розширення;

- доброю хімічною стійкістю.

В оптичних приладах мають застосування три марки кварцових стекол: КУ – для ультрафіолетової області спектра; КВ – видимої; КИ – інфрачервоної. Органічне скло крихке і змінює розмір в залежності від зміни температури. Тому його застосовують в мало відповідальних деталях, наприклад, як захисне.

Ситали – оптичне скло, яке отримують в результаті спеціальної термічної обробки до стану, коли величина кристалів не перевищує 5 мкм. У ситалів коефіцієнт лінійного розширення малий, може дорівнювати нулю, а інколи буває навіть від’ємний. В останньому випадку при нагріванні розмір деталей зменшується. Різновидністю ситалу є фото чутливий ситал, який застосовують для спеціальних геодезичних приладів, що працюють в умовах екстремальної зміні яскравості, наприклад, космічних секстантів. Фотохромний шар скла темніє при появі в полі зору яскравого об’єкту, захищаючи спостерігача від надмірної кількості світла.

Металеві пластинки із сталі, алюмінію і мідних сплавів, після відповідного шліфування і полірування, застосовують як відбивні деталі для передачі зображення в поле зору приладу.

У кристалів і полімерів, на відміну від оптичного скла, більш висока прозорість в ультрафіолетовій і інфрачервоній областях спектра. В них більш широкий діапазон величини показника заломлення n_е і коефіцієнта дисперсії n. Наприклад, ісландський шпат (кальцит) має сильне подвійне променезаломлення і використовується в поляризаційних приладах, а германій і кремній, які в видимій області спектра не прозорі, використовуються в інфрачервоній області і мають показник заломлення n_е≈4.

4. Плоскі дзеркала. Системи двох плоских дзеркал

Дзеркалом називається оптична деталь, обмежена однією відбиваючою поверхнею або однією відбиваючою і однією заломлюючою поверхнями. Шар металів чи діелектриків наноситься на поверхню оптичної і створює зовнішнє відбиття (рис. 4.1. а), а в другому – на поверхню і створює внутрішнє відбиття з заломленням на верхній поверхні (рис. 4.1. б). В залежності від форми поверхні розрізняють дзеркала плоскі, сферичні і асферичні. В геодезичних приладах застосовуються в основному плоскі дзеркала, інколи сферичні.

 

 

а) б)

Рис. 4.1. Плоске дзеркало з зовнішнім і внутрішнім відбиттям.

Плоскі дзеркала дозволяють отримати зображення предмету і змінюють напрям ходу

променя.

 

 

Рис. 4.2. Зображення точки (а) і предмету (б) плоским дзеркалом.

 

Побудова зображення точки або предмету виконується відповідно до закону відбиття. Пучки відбитих променів, що належать кожній точці, - розходяться, таким чином, що дійсного

Рис.4.3. Відхилення променя плоским дзеркалом

зображення вони не дають, але їх продовження дають уявне зображення точки S’ (рис. 4.2. а) і точок предмету А’ і В’ (рис. 4.2 б) які відповідають точкам А і В. Таким чином, зображення в плоскім дзеркалі буде уявним, рівним предмету, розташовуватись на такій же відстані від дзеркала як предмет, не конгруентним (не збігатися) в тому розумінні, що його не можливо поєднати з предметом, як праву руку неможливо поєднати з лівою.

Непарне число відбиття від плоских дзеркал дає не обернене зображення, а парне число – цілком обернене, сполучене з предметом зображення.

В конструкціях геодезичних приладів головним чином використовується властивість плоского дзеркала змінювати напрям ходу променів. Розглянемо далі залежність між поворотами дзеркала і відбитого променя.

У відповідності з законом відбиття світла промінь відбивається від плоского дзеркала під тим же кутом, під яким падає. Зміна напряму променя від прямолінійності розповсюдження відповідає куту j (рис. 4.3).

(2.8)

При повороті дзеркала на кут a напрям відбитого променя змінюється на кут:

(2.9)

Тоді

(2.10)

Таким чином, при повороті дзеркала на кут a відбитий промінь змінить свій напрям на кут 2a. Знак “+” відповідає повороту дзеркала проти годинникової стрілки, знак “-” – по годинниковій стрілці. Це явище плоского дзеркала застосовується в геодезичних приладах, наприклад в конструкціях компенсаторів нахилу.

Якщо два плоскі дзеркала розташовані паралельно одне одному (рис. 4.4), то промінь зазнає почергово подвійного відбиття і залишається паралельним своєму первісному напряму, зміщуючись на відрізок h, що називається поперечним зміщенням.

Рис. 4.4. Зміщення променя двома паралельними дзеркалами

Із трикутника АВК

Із трикутника АВС , звідки

(2.11)

При повороті системи дзеркал навкруги точки А напрям вихідного променя не змінюється, а зміщення зміниться пропорційно sinn; так як змінюється тільки при падінні і.

Якщо площини дзеркал непаралельні і розташовані під деяким кутом a (рис. 4.5), в результаті подвійного відбиття промінь змінює свій напрям на кут:

(2.12)

Рис. 2.8. Побудова прямих кутів еккером

При куті a=45°, відбитий промінь відхилюється на 90°. Така система плоских дзеркал використовується в геодезичному приладі для розпланування прямих кутів на місцевості – еккері.