Уравнение Шредингера
Теперь найдем уравнение, которое описывало бы поведение микрочастицы и решением которого была бы волновая функция (5). Для этого определим вторую производную (5)
Отсюда
В квантовой механике должны выполняться законы классической физики, поскольку они включаются в нее как частные случаи, полученные в результате предельных переходов. Поэтому для квантовой механики остается справедливым соотношение
где m – масса микрочастицы. Подставляя в (7) выражение для Р из (6), получим
Уравнение (8) является основным уравнением квантовой механики – волновым уравнением Шредингера. Его решение
Если частица обладает потенциальной энергией или находится в пле потенциальных сил U, то уравнение (8) принимает вид:
Решение которого
|
.
. (6)
, (7)
(8)
(9)
,
(10)
