Новации схоластической логики

Говоря о новизне средневековой логики, нельзя не вспомнить, помимо модальной логики, о так называемой syncategoremata (синкатегорематике). Уже Оккам различал термины, имеющие смысл как таковые, от тех, которые всплывают лишь как функции при определении точных модусов имен или глаголов. Эти последние принято обозначать греческим словом "синкатегоремата". Альберт Саксонский различал их так: категорематический термин может быть субьектом или предикатом, либо частью дистрибутивного предиката, таковы понятия человек, животное, камень, имеющие определенный смысл. Напротив, синкатегорематический термин не может быть ни субьектом, ни предикатом, являясь, говоря современным языком, наречием, местоимением, как например, — сегодня, никто, кто-то, благодаря, только, — союзы — и, нет, или. Важность этих различий стала очевидна после трактатов Вильяма Ширсвуда (умер в 1249 году). Историки логики Боченский и Бюхнер склонны видеть здесь предвосхищение современной формальной логики в части ее синтаксиса.

Другим интересным моментом представляется раздел гипотетической логики. Идея суппозиций (предположения) утверждает, что функция существительного заменять собой весь класс существ. Так, выражение "человек смертен" предполагает стоящим за термином "человек" Петра, Павла, Ивана и прочих. После Ширсвуда стали различать суппозицию материальную и формальную. Пример материальной суппозиции — "человек это существительное" — показывает, что указывается не на объект, а на слово. Напротив, суждение "человек смертен" — пример формальной суппозиции, Оккам называл ее еще и персональной, имея в виду, что в субьекте есть существа Петр, Павел и пр. Ясно, такое различение было необходимо для операций над живым языком, каким была тогда латынь. Теория суппозиции сегодня это теория уровней языка.

Немало внимания логики "треченто" посвятили так называемой "софизмате", разделу логики, где различаются и уточняются различные экивоки, двусмысленности. Свыше двухсот случаев были проанализированы Альбертом Саксонским. Один из софизмов: "Все люди суть ослы, либо люди и ослы суть ослы". Такую пропозицию можно считать верной, если видеть соединенными две части ("все люди суть ослы, либо люди"; "ослы суть ослы"). Пропозиция ложна, если понимать ее как дизьюнкцию двух ложных частей: "все люди суть ослы", "люди и ослы суть ослы".

Логиков "треченто" интересовали и антиномии, истинность которых включает в себя ложность, и наоборот. К неразрешимостям такого рода относится силлогизм "лжец": "Эпименид Критский говорит, что все критяне лжецы". Вот средневековые вариации на эту тему: 1. Это суждение ложно. 2. Сократ говорит: сказанное Платоном ложно. Платон говорит: сказанное Сократом верно. 3. Сократ: то, что говорит Платон, ложно. Платон: то, что говорит Цицерон, ложно. Цицерон: сказанное Сократом ложно.

Сложность приведенных конструкций в том, что предикат, спрятанный в пропозиции, относится к ней в целом. Может ли термин быть наложенным на то, частью чего он является? Буридан и преподобный Павел (умер в 1429) выдумали такую каверзу: "Платон стережет мост через реку, предупреждая всякого хотящего проследовать вперед: Если первое же из твоих суждений будет истинным, пропущу тебя, если ложно, быть тебе в воде". Является Сократ со словами: " Ты же бросишь меня в воду". Ясно, какую ловушку изготовил Платону Сократ: ведь помочив мудреца, он подтвердит верность его слов, значит, должен дать Сократу дорогу по суше. Но и не сделав этого, он рискует обмишуриться, ведь тогда пропозиция Сократа окажется ложной, и чтобы сдержать слово, нельзя не бросить его в буйную реку.

Наконец, серьезная часть средневековой логики, небезынтересная для современной, это теория следствий, консеквенций. После Абеляра принято говорить о пропозициях кондиционального типа: "если..., то...". Согласно Псевдо-Скоту, в гипотетической пропозиции если антецедент верен, то невозможно, чтобы следствие было ложным. Речь идет о понятии "консеквенций" с точки зрения ценности умозаключения, где вывод удостоверяется посылками. Два этих смысла термина

"консеквенция" нельзя путать: следствие как гипотетическая пропозиция, истинная или ложная, и следствие как аргументация, более или менее ценная. Псевдо-Скот говорит о консегвенции второго типа, когда истинность первой посылки делает невозможной ложность второй. Как здесь: " Если гора Роза красна, то Розовая гора имеет окраску". Буридан пишет: "Консеквенция называется формальной, если, сохраняя форму, имеет силу для всех терминов, в идеальном случае, это тавтология. Консеквенция материальная, если она вариативна и не всегда истинна, например, "если какой-то человек бегает, то и животное побежит". Достаточно заменить термины ("материю"), например, "некая лошадь гуляеет, значит, и лес вышел на прогулку", — чтобы увидеть утрату логической связи".

Четыре века, что протекли от Абеляра до кватроченто, были блистатегльной эпохой в истории логики. Тематика античной традиции, углубленная и продвинутая, обогатилась новыми исследованиями в оласти синтаксиса, семантики, чего не знала античная логика. Глубоко изучение модальной логики увело далеко от того уровня, где ее оставил Аристотель. Проблема "семантических антиномий" была снабжена дюжиной формулировок и решений, проработана во всех аспектах. Большую часть своих исследований средневековые логики подняли на металогический уровень, не просто конструируя формулы, но и описывая их, что древние делали чрезвычайно редко, разве что стоики.

7.5. "Арс магна" Раймонда Луллия

Говоря о средневековой логике, несправедливо было бы не упомянуть Раймонда Луллия (1235—1315), родом с острова Майорка (Испания). Любопытно, что при общей тенденции логики освободиться от метофизики и теологии, Луллий со своей "Арс магна" пошел против течения, поставив логику на службу религиозной цели. Его называли "прокуратором неверных", умевшим воспользоваться арсеналом безотказных средств, обратив в христианство евреев и мусульман.

Несложно понять, насколько его "Арс магна", или "Великое искуство " (1308 года), отлична от формальной логики достаточно поверхносного взгляда. "Арс магна" делится на тринадцать частей: алфавит, фигуры, дефиниции, правила, таблицы и прочее. Алфавит составляют девять букв: B,C,D,E,F и т.д., каждая из которых обладает шестью смыслами, например, абсолютное начало, относительное начало вопрос, субьект, добродетель и порок. Так, значения В и С будут следующими: В=доброта, отличие, utrum (или), Бог, справедливость, жадность. С = величие, согласие, quid (что), ангел, бдительность, чревоугодие.

С помощью так построенного алфавита образуются четыре фигу. ры. Первая — циркулярной формы, поделена на девять равных частей, каждая из которых замещает какую-либо букву алфавита. Под существительным, уточняющим один из смыслов буквы алфавита, есть прилагательное, ему соответствующее. Так, под буквой "Б" — "Бонитас", доброта, за ней "бонум", благо, благостное. Под "Г" — "Глория", слава, затем, "глориозус", всеславный. Некая линия объединяет каждую из девяти частей с прочими восемью, указывая на возможные комбинации терминов с разными прилагательными, типа, например: доброта величественна, величие милосердно; Бог всемогущ, могущество божественно. Вторая фигура образована из трех разной окраски треугольников, функция которых — выбор между множеством комбинаций, полученных посредством первой фигуры на основе принципов отличия, согласия, противоречия, превосходства, равенства, подчинения. Третья фигура состоит из 36 квадратиков для комбинации двух предыдущих фигур. Четвертая фигура представляет собой три концентрических круга разного диаметра, где средний вращается вокруг большого, а малый вокруг среднего. Каждый из них несет девять ячеек, внутри которых девять букв алфавита. Во вращающихся окружностях есть все возможные комбинации. Как видим, это опыт создания искусственного языка, нечто вроде концептуального символического механизма. Открыв в терминах цифры фундаментальных корней сущего и правила оперирования их комбинациями, "Арс магна", казалось, приблизилась к возможности репродуцировать схему Божественного мышления в модусе символа, здесь, в символическом пространстве она повстречалась с каббалистической космологией, ее аллегоризмом и мистическим экземпляризмом.

Вплоть до середины 18 века луллитская доктрина пользовалась неизменным успехом. Но даже переведенная в 1634 году на французский язык, она оставалась недооцененной логиками. Лейбниц, к примеру, заявит позже, что "это лишь слабая тень настоящего искусства комбинаторики, от которого она также далека, как фанфарон от солидного ученого". Чарльз Пирс без обиняков заявит, что идеи Луллия просто абсурдны. Однако, если не выдергивать их из исторического контекста и не оценивать с точки зрения сегодняшних достижений логики, то станет очевидной заслуга Луллия в деле систематического использования символизма: буквы, фигуры, цвета, схемы, например, в виде древа, — все это было поставлено на службу интеллекту, заменив его часто неясные образы точными, почти механическими операциями, раз и навсегда закрепленными.