Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Править]Формула Д'Аламбера




Решение одномерного волнового уравнения (здесь — фазовая скорость)

(функция соответствует вынуждающей внешней силе)

с начальными условиями

имеет вид

Интересно заметить, что решение однородной задачи

,

имеющее следующий вид

может быть представлено в виде

где

В таком случае говорят, что решение представлено в виде суммы бегущих волн, а функции и - это профили волн, бегущих, соответственно, влево и вправо. В рассматриваемом случае профили волн со временем не изменяются.

В многомерном случае также решение задачи Коши может быть разложено в бегущие волны, однако уже не в сумму, а в интеграл, поскольку направлений становится бесконечно много. Это делается элементарно при помощи преобразования Фурье

Продольные и поперечные волны.

В физике мы имеем дело с волнами различной природы: механическими, электромагнитными и т.д. Несмотря на отличия, эти волны имеют много общих черт. Волны, рассматриваемый параметр которых (смещение молекул, механическое напряжение, и т.д.) изменяется периодически вдоль оси распространения, называютсяпродольными волнами. Если колебания происходят перпендикулярно оси распространения волны (как у электромагнитных волн, например), то такие волны называютсяпоперечными.

Если взаимосвязь между частицами среды осуществляется силами упругости, возникающими вследствие деформации среды при передаче колебаний от одних частиц к другим, то волны называются упругими. К ним относятся звуковые, ультразвуковые, сейсмические и др. волны. На первой анимации изображён процесс распространения продольной упругой волны в решётке, состоящей из шариков, соединённых упругими пружинками. Каждый шарик колеблется по гармоническому закону в продольном направлении, совпадающем с направлением распространения волны. Амплитуда каждого шарика одинакова и равна A, а фаза колебаний линейно растёт с увеличением номера шарика на Dj т.е.

x0=Asin(wt); x1=Asin(wt+Dj); x2=Asin(wt+2Dj); x3=Asin(wt+3Dj); и т.д.

где w -частота волны, t - время, Dj - изменение фазы от шарика к шарику

В поперечной волне колебания происходят в направлении, перпендикулярном направлению распространения волны. Как и в случае продольных волн амплитуды колебаний всех шариков одинаковы, а фаза линейно изменяется от шарика к шарику

y0=Bsin(wt); y1=Bsin(wt+Dj); y2=Bsin(wt+2Dj); y3=Bsin(wt+3Dj); и т.д.

В общем виде уравнение распространения волны может быть записано в виде: z =Acos(wt - kx), где z - координата, по которой происходит движение частиц, x - координата оси, вдоль которой распространяется волна, k - волновое число, равноеw / v, v - скорость распространения волны. Зная частоту волны и скорость её распространения, мы можем найти сдвиг фаз между соседними шариками (частицами): Dj = (w / v)a, где a - расстояние между шариками в решётке.

 

Волновая поверхность, фронт волны, скорость распространения волн, длина волны, волновой вектор
Длина волны – расстояние, которое волна проходит за период.

Фронт волны – геометрическое место точек, до которых к данному моменту дошли колебания.

Волновая поверхность – геометрическое место точек, в которых фаза колебаний имеет одно и тоже значение.


Поможем в написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой





Дата добавления: 2015-08-10; просмотров: 260. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2022 год . (0.019 сек.) русская версия | украинская версия
Поможем в написании
> Курсовые, контрольные, дипломные и другие работы со скидкой до 25%
3 569 лучших специалисов, готовы оказать помощь 24/7