Уравнение плоской волны распространяющейся в произвольном направлении
Получим уравнение плоской волны, распространяющейся в направлении, образующем с осями координат х, у, z углы α,β, γ Пусть колебания в плоскости, проходящей через начало координат, имеют вид
Возьмем волновую поверхность (плоскость), отстоящую от начала координат на расстоянии l. Колебания в этой плоскости будут отставать от колебаний в точке О (рис.8.3) на время
Выразим расстояние l через радиус-вектор
Отношение
Чтобы перейти от радиуса - вектора точки к ее координатам х, у, z, выразим скалярное произведение
где Волновое уравнение и его решение
|
.
тогда уравнение волны
точек рассматриваемой поверхности. Для этого введем единичный вектор 
нормали к волновой поверхности. Скалярное произведение
равно волновому числу k. Вектор 
равный по модулю волновому числу 
и имеющий направление вдоль нормали к волновой поверхности называется волновым вектором. Введя вектор 
, получим
через проекции векторов на координатные оси:
