МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ПРИВОДА ПРОКАТНЫХ ВАЛКОВ

Цель работы: построить модель электромеханической системы привода прокатных валков и оптимизировать настройки регулятора.

 

Теоретическая часть

Электромеханическая система привода прокатных валков может быть разделена на механическую и электрическую подсистемы.

Механическая подсистема (рис. 1) включает ротор электродвигателя 1, соединенный промежуточным валом 2 с редуктором 3, выходной вал которого соединен с шестеренной клетью 4. Выходные валы шестеренной клети соединены шпинделями 5 с верхними и нижними рабочими валками 6. В клетях кватро, кроме того, имеются опорные валки 7, фрикционно связанные с рабочими валками.

 

 

Рис. 1. Схема механической подсистемы привода валков прокатной клети

 

Электрическая подсистема привода включает прокатный двигатель, обычно - постоянного тока с независимым возбуждением. На рис. 2 показаны его обмотки ротора 1 и статора 2. С валом ротора механически связан тахогенератор 4 - датчик обратной связи системы автоматической стабилизации скорости (САРС) прокатного двигателя. В регулятор 7 системы поступают сигналы обратной связи по скорости и по току якорной цепи - от датчика тока 5. САРС обычно строится как система подчиненного регулирования с внутренним контуром тока и внешним током скорости. Выходной сигнал регулятора 7 управляет выходным напряжением многофазного управляемого выпрямителя 6, которое питает якорную цепь.

При работе двигателя на скоростях выше основной регулятор 7 воздействует дополнительно на управляемый выпрямитель 3 возбуждения, уменьшая напряжение на обмотке статора 2, и, следовательно, поток возбуждения.

Как правило, собственные частоты механической подсистемы выше, чем частота среза электрической подсистемы. Тогда их взаимное влияние не проявляется, и эти подсистемы можно моделировать отдельно. Однако, если промежуточный вал 2 имеет большую длину, то низшая собственная частота механической подсистемы уменьшается до значений, близких к частоте среза электрической подсистемы, и наблюдается взаимное влияние подсистем.

 

 

Рис. 2. Схема электрической подсистемы привода валков прокатной клети

 

Во многих случаях для описания динамических процессов в механической подсистеме можно применить двухмассовую вращательную расчетную систему (рис. 3), где вращающейся массе 1 соответствует ротор электродвигателя, а вращающаяся масса 2 соответствует сумме остальных вращающихся масс, приведенных к входному валу редуктора.

 

Рис. 3. Двухмассовая вращательная система

где q₁ - момент инерции электродвигателя;

q₂ - момент инерции шестерен редуктора, шестеренной клети и валков, приведенный по входному валу редуктора;

c₁₂ - жесткость валопровода между электродвигателем и редуктором;

M₁ - вращающий момент электродвигателя;

M₂ - момент усилия прокатки, приведенный ко входному валу редуктора;

M₁₂ - момент сил упругости в валопроводе между электродвигателем и редуктором.

 

Приведение масс производится исходя из условия сохранения кинетической энергии системы. Если q - момент инерции приводимой массы, w’ - ее угловая скорость, а w - угловая скорость звена приведения, то приведенная масса

(1)

где i - передаточное отношение зубчатой или фрикционной передачи:

(2)

где d₁, d₂ - диаметры соответственно входного и выходного валов при фрикционной связи;

z₁, z₂ - числа зубьев соответственно входной и выходной шестерен для зубчатого зацепления.

Момент инерции роторов электродвигателей берут из справочников. Момент инерции сплошного цилиндрического тела вращения (валок, вал, шестерня) диаметром d_c и массой m определяется по формуле:

(3)

Приведение моментов сил, приложенных к вращающимся массам, нужно выполнить одновременно с приведением масс. Оно производится из условия равенства работ приводимого и приведенного момента силы. Если к приводимой массе приложен момент силы M’, а передаточное отношение к валу приведения равно i, то приведенный момент силы будет

(4)

Приведение жесткостей валопроводов, соединяющих приводимые массы (например, жесткостей шпинделей между шестеренной клетью и валками) осуществляется из условия равенства потенциальных энергий закрученных валов. Если приводимая жесткость равна c’, то приведенная жесткость

(5)

Жесткость цилиндрического вала определяется по формуле:

(6)

где G - модуль сдвига,

d, L - соответственно диаметр и длина вала.

Приведение массы вала к концевым массам осуществляется из условия равенства полной кинетической энергии крутильной системы до и после приведения вала. В первом приближении можно пользоваться следующим правилом:

1. Приведенный момент инерции вала равен 1/3 его момента инерции.

2. Этот приведенный момент делится на две части, пропорциональные моментам инерции граничных масс и добавляется к их моментам инерции.

Таким образом можно определить параметры расчетной системы (рис. 3).

 

Математическая модель системы

Уравнения равновесия моментов сил в механической системе:

(7)

(8)

(9)

где , - угловые ускорения сосредоточенных масс (моментов инерции) q₁ и q₂;

Dj1, Dj2 - приращения углов закручивания вала возле масс q₁ и q₂.

Дважды продифференцировав (9), получим

(10)

Найдем и из уравнений (7) и (8), подставим их в (10) и получим уравнение для усилия в связи (второй член уравнения отражает демпфирование колебаний за счет внутреннего трения в валопроводе, он может быть получен при более строгом расчете)

 

(11)

Здесь коэффициент демпфирования обычно» 0.1. В отличие от уравнения для M₁₂ в форме (5.9), уравнение в форме (11) исключает накопление ошибок при вычислении малых разностей углов закручивания валопровода (Dj1 - Dj2).

Таким образом, уравнения (7), (8), (11) образуют математическую модель механической вращательной системы привода валков.

Уравнения электрической системы:

- вращающий момент:

M1 = (k_M · Ф) · I (12)

где (k_M · Ф) - коэффициент вращающего момента при постоянном потоке возбуждения Ф= const;

I - величина тока в якорной цепи.

- напряжение в якорной цепи:

(13)

где R - сопротивление якорной цепи,

L - индуктивность якорной цепи.

Уравнение регулятора (в операторной форме)

(14)

В простейшем случае обратная связь по величине тока якорной цепи отсутствует, т.е. W₂(p) = 0, а регулятор скорости можно выбрать пропорционально-интегральным.

 

Порядок выполнения работы

 

1. Набрать схему модели электромеханической системы привода прокатных валков (рис. 4) в пакете и подставить коэффициенты в соответствии с заданным вариантом. В блоке 2 установить значения момента прокатки M₂ и времени захвата полосы валками t_з (табл. 1), соответствующие закону изменения M₂ при захвате (рис. 5). Все остальные значения по базовому режиму: k₅ = 1, k₆ = 10, k₇ = -1, k₈ = 5.46, k₁₀ = 0.5, k₁₁ = -1, k₁₂ = -0.278, k₁₄ = 1, k₁₅ = -1, k₁₇ = 0,755, k₂₀ = 0.1, k₂₁ = 23.8, k₂₂ = 1.07, k₂₃ = 1.64.

 

 

Рис. 4. Схема модели электромеханической системы
привода прокатных валков в пакете СИАМ

 

 

Рис. 5. Закон изменения момента прокатки при захвате.

 

 

Табл. 1

N	tз	M2	N	tз	M2	N	tз	M2	N	tз	M2	N	tз	M2
	0,01	0,5		0,01	0,7		0,01			0,01	1,2		0,01	1,5
	0,02	0,7		0,02			0,02	1,2		0,02	1,5		0,02	0,5
	0,03			0,03	1,2		0,03	1,5		0,03	0,5		0,03	0,7
	0,04	1,2		0,04	1,5		0,04	0,5		0,04	0,7		0,04
	0,05	1,5		0,05	0,5		0,05	0,7		0,05			0,05	1,2

 

2. Получить графики изменения переменных Dw₁, Dw₂, M₁₂, I без регулятора. Для этого необходимо установить k_р = k₂₄ = 0 и k₂₆ = 1/T_и = 0.

3. Включить в схему регулятор. Методами половинного деления и координатного спуска подобрать параметры ПИ-регулятора таким образом, чтобы:

a) целевая функция (длительность переходного процесса (ДПП) Dw₁) была минимальной;

b) соблюдались следующие ограничения:

- максимальная величина момента M₁₂ не должна превышать установившуюся величину более чем в 4 раза;

- максимальная величина тока не должна превышать установившуюся величину более чем в 1,5 раза.

При подборе параметров сначала принять T_и = ¥ (k₂₆ = 0) и методом половинного деления найти оптимальное значение k_р. Далее поддерживая k_р= const, таким же образом подобрать T_и. Затем снова принять T_и= const и подобрать k_р. Цикл повторяется до получения оптимальных значений настроек регулятора.

4. Данные экспериментов занести в табл. 2.

Табл. 2

Шаг	kр	Tи	ДПП			Прим.
... n

5. После получения оптимальных значений параметров регулятора зарисовать графики Dw₁, Dw₂, M₁₂, I.

6. Сделать выводы по работе, раскрыв ответы на контрольные вопросы.

 

Контрольные вопросы

1. От чего зависят максимальная и установившаяся величины нагрузки в связи?

2. От чего возникают «биения» в переходном колебательном процессе?

3. Связаны ли переходные процессы в электрической и механической подсистемах?

4. Как можно добиться дальнейшего увеличения коэффициентов динамичности в исследуемой системе?