Политропные процессы

До сих пор рассмотрены процессы, имеющие какой-то постоянный признак – постоянный объем, давление, температуру, отсутствие теплообмена с окружающей средой. Наряду с этими процессами существует бесчисленное множество процессов, имеющих другие постоянные признаки. Принято считать любой процесс идеального газа, проходящий при постоянной С_п теплоемкости – политропным. Таким образом, все рассмотренные ранее процессы являются политропными.

Политропа может быть описана уравнением

pVⁿ = const,

где п – показатель политропы, являющийся постоянной величиной для данного процесса.

Если положить в уравнение политропы получим:

п = 0 р = const – изобарный процесс;

п ® ±¥ V = const – изохорный процесс;

п = 1 pV = const – изотермический процесс;

п = k pV^k = const – адиабатный процесс.

Следовательно, показатель политропы изменяется в пределах от –¥ до +¥.

2)

		n = ¥

Sq > 0

n = k

n = 0

 

Рис. 13

 

3) Изменение параметров состояния аналогично изменению их в адиабатном процессе при замене показателя адиабаты К показателем политропы п

; ; ; ,

; .

4) Изменение внутренней энергии и энтальпии

Δ U = U ₂ – U ₁ = C_vm (T ₂ – T ₁);

Δ i = i ₂ – i ₁ = C_pm (T ₂ – T ₁).

5) Изменение энтропии и изображение процесса в T-S координатах

,

где – теплоемкость политропного процесса.

6) Работа изменения объема

Формулу для расчета работы политропного процесса можно получить аналогично формуле работы адиабатного процесса.

.

7) Теплота процесса

.

8) Теплоемкость

Подставим в уравнение I закона значение величин q, Δ U, l

или

.

После упрощения, получим уравнение теплоемкости политропного процесса

.

Полученное уравнение может быть преобразовано путем подстановки величины газовой постоянной из уравнения Майера

; ; ;

.

.

Величина теплоемкости политропного процесса зависит от значения показателя политропы. Для основных термодинамических процессов можно получить при:

п = 0, С_n = C_vK = C_p – изобарную теплоемкость;

п ® ±¥, – изохорную теплоемкость;

п = 1, С_n ® ¥ – теплоемкость изотермического процесса;

п = k, С_n = 0 – теплоемкость адиабатного процесса.

Рис. 14

Характер зависимости теплоемкости политропного процесса от показателя политропы может быть представлен графически.

Смысл отрицательной теплоемкости можно пояснить следующим образом: работа изменения объема рабочего тела большое подведенной теплоты, а по
I закону следует, что

q = Δ U + l

на работу затрачивается часть внутренней энергии, следовательно, температура уменьшается.