Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Формулировка принципа максимума в задаче





Со свободным правым концом

Рассмотрим задачу со свободным правым концом (рис. 3.2).

Пусть процесс описывается системой уравнений

, , (3.4)

где – n-мерный вектор состояния – r-мерный вектор управляющих воздействий. Заданы начальные условия .

Правый конец траектории свободен.

Рис. 3.2. Графическая иллюстрация задачи со свободным правым

Концом

Управление u определено в допустимой области, .

Необходимоопределить вектор управления , обеспечивающий минимум функционала

, (3.5)

где .

Решение задачи можно построить просто, если найти некоторую функцию, тесно связанную с функционалом Jи динамикой процесса. Условия минимума функционала Jследуют из условия максимума функции Гамильтона Н, характеризующей сумму кинетической и потенциальной энергии и выражающейся в виде скалярного произведения вектора количества движения на вектор координат системы

, (3.6)

где – вектор количества движения.

Вектор количества движения определяется как решение дифференциального уравнения.

, (3.7)

при конечном условии

,

где – постоянные, входящие в функционал J.

Дифференцирование гамильтониана H по дает

,

а по

. (3.8)

Из уравнений (3.4), (3.7), (3.8)можно получить уравнения в канонической форме Гамильтона

, (3.9)

, , (3.10)

которые должны интегрироваться при условиях:

, .

Принцип максимума: если управление доставляет минимум функционалу J, то необходимо существование такой ненулевой непрерывной вектор-функции

,

что управление удовлетворяет условию

.

Таким образом, 2n уравнений (3.4) и (3.10) с 2n неизвестными и и условие дают решение задачи.

Для решения задачи о минимуме функционала (3.5) при дифференциальных связях (3.4) необходимо:

1. Составить функцию .

2. Определить сопряженную систему уравнений с конечными условиями .

3. Проинтегрировать исходную (3.4) и сопряженную (3.10) системы уравнений.

4. Составить условие максимума функции Н, из которого определить оптимальное управление

Заметим, что для исходной системы уравнений (3.4) заданы начальные условия при , , а для сопряженной системы (3.10) заданы конечные условия в конце интервала , .

Поэтому процесс вычисления оптимального управления можно вести от начала интервала к концу или же, наоборот, от конца к началу. В первом случае, зная переменные состояния в начале интервала, задаются произвольно значениями переменных при .







Дата добавления: 2015-08-12; просмотров: 411. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...


Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Деятельность сестер милосердия общин Красного Креста ярко проявилась в период Тритоны – интервалы, в которых содержится три тона. К тритонам относятся увеличенная кварта (ув.4) и уменьшенная квинта (ум.5). Их можно построить на ступенях натурального и гармонического мажора и минора.  ...

Понятие о синдроме нарушения бронхиальной проходимости и его клинические проявления Синдром нарушения бронхиальной проходимости (бронхообструктивный синдром) – это патологическое состояние...

Опухоли яичников в детском и подростковом возрасте Опухоли яичников занимают первое место в структуре опухолей половой системы у девочек и встречаются в возрасте 10 – 16 лет и в период полового созревания...

Решение Постоянные издержки (FC) не зависят от изменения объёма производства, существуют постоянно...

ТРАНСПОРТНАЯ ИММОБИЛИЗАЦИЯ   Под транспортной иммобилизацией понимают мероприятия, направленные на обеспечение покоя в поврежденном участке тела и близлежащих к нему суставах на период перевозки пострадавшего в лечебное учреждение...

Кишечный шов (Ламбера, Альберта, Шмидена, Матешука) Кишечный шов– это способ соединения кишечной стенки. В основе кишечного шва лежит принцип футлярного строения кишечной стенки...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.008 сек.) русская версия | украинская версия