Закони динаміки Ньютона.

В основі класичної механіки лежать три закони Ньютона, які є теоретичним узагальненням експериментальних фактів про співвідношення між кінематичними й динамічними характеристиками механічного руху (див. § 3) і які в рамках МКС є точними законами руху матеріальних точок.

Перший закон Ньютона (або закон інерції Галілея) стверджує: матеріальна точка постійної маси зберігає стан спокою або рівномірного прямолінійного руху, доки вона не буде змушена змінити свій стан у результаті дії прикладених до неї сил, тобто

 

. (4.1)

 

Існує нескінченна безліч СВ, в яких рух матеріальної точки не підкоряється закону (4.1). Тому фактично з усіх СВ цей закон дозволяє виділити такий клас СВ, у яких (4.1) справедливо - такі СВ називаються інерціальними СВ (коротко - ІСВ). Таким чином, можна стверджувати, що об'єктивним змістом першого закону Ньютона є твердження про існування в природі ІСВ, тобто (4.1) фактично є визначення ІСВ.

Зауваження. Розуміння цього закону вимагає сміливої абстракції, тому що всі рухи, що зустрічаються в природі, спричиняються різними силами (наприклад, тертям або гравітацією).

Другий закон Ньютона (основний закон динаміки матеріальної точки) стверджує, що в ІСВ швидкість зміни в часі імпульсу матеріальної точки дорівнює діючій на неї результуючій силі :

 

. (4.2)

 

Якщо маса m матеріальної точки постійна, то з врахуванням (3.11) і (3.3) з (4.2) одержуємо:

 

. (4.3)

 

Рівняння (4.2) і (4.3) називають диференціальними рівняннями руху матеріальної точки, тому що вони дозволяють знайти її положення й швидкість у будь-який момент часу.

Зауваження. Інтегруючи (4.3) при по кінцевому проміжку часу для зміни швидкості матеріальної точки одержуємо:

 

. (4.4)

 

З (4.4) видно, що чим більше маса m, тим більший часу потрібно для певної зміни швидкості під дією заданої сили . Тому говорять, що всі тіла мають інерцію, а масу m називають мірою інерції тіла (точніше, матеріальної точки).

Третій закон Ньютона (закон рівності дії й протидії) зводиться до твердження, що в кожен момент часу дві матеріальні точки взаємодіють між собою із силами, рівними по величині й спрямованими в протилежні сторони уздовж лінії, що з'єднує ці точки, тобто:

 

, (4.5)

 

де - сила, що діє на точку 2(1) з боку точки 1(2); - радіуси-вектори матеріальних точок. Про взаємодію матеріальних точок, що підкоряється закону (4.5), говорять як про центральну взаємодію.

Зауваження 1. Третій закон Ньютона справедливий тільки в припущенні справедливості так званого принципу далекодії МКС, що постулює нескінченну швидкість передачі взаємодії між тілами. Насправді, у СТВ показується, що при передачі взаємодії має місце ефект запізнювання, тому (4.5) порушується.

Зауваження 2. Навіть у нерелятивістському наближенні сили взаємодії між точковими частками перестають бути центральними (спрямованими по прямій, що з'єднує частки) при наявності у часток внутрішніх векторних, тензорних або спінорних характеристик (електричних мультипольних моментів, спінів і т.д.).