Завдання № 3

Роботи, які входять у склад комплексу, та їх взаємозв'язок в часі відображає сіткова модель. Враховуючи, що деякі роботи не можуть починатися, поки не закінчаться інші, встановлені відношення порядку.

Елементами сіткової моделі є роботи та події. Робота розглядається як процес, який проходить в часі. Обсяг роботи задається її протяжністю.

Подія - це етап процесів виконання комплексу робіт, в якому завершені всі попередні роботи, і досягнутий ґатунок до початку виконання безпосередньо наступних за ними робіт. Кожна подія є завершеною для безпосередньо попередніх їй подій і початковою для безпосередньо наступних за нею робіт. Подія не має протяжності по часу.

Сіткова модель відображається у вигляді сіткового графіка, на якому подіям відповідають кола, а роботам - стрілки, котрі вказують напрямок виконання робіт. Події нумеруються у довільному порядку. Роботи кодуються таким, чином:

- якщо робота є безпосередньо наступною за подією “і” та безпосередньо попередньою події “j” то їй привласнюється код (і; j).

Протяжність роботи (і; j), що записується як t_j, відмічається на сітковому графіку біля відповідної стрілки. Протяжність шляху між двома подіями визначається сумарною протяжністю робіт, що складають шлях, який розглядається.

Сіткова модель має одну початкову подію, яка не є результатом виконання ні однієї з робіт комплексу і не має попередніх подій, а також одну подію, яка не є умовою початку ні однієї з робіт комплексу і не має подальших подій.

Найбільший за протягом шлях від початкової до заключної події є критичним. Роботи, що входять до його складу, називають критичними. По цих роботах визначається протяжність виконання комплексу.

На початку виконання роботи необхідно відобразити сітковий графік, який відповідає варіанту завдання і має 7 подій та 10 або 11 робіт. Роботи, термін виконання яких відмічено прочерком, треба вважати відсутніми, а відповідні лінії на графіку не відображаються.

На кожну “і” - подію проводиться розрахунок трьох характеристик:

— ранній термін настання подій Т^р_і, який визначається відрізком часу найбільш довгого шляху, що веде до “і” -події від початкової події;

—пізній термін настання подій Т^п_і, який визначається різницею між протяжністю критичного шляху та протяжністю найбільш довгого шляху, що веде від “і”-події до заключної.;

— резерв часу події R_і, який визначається як різниця між пізнім та раннім терміном наставання “і” - події:

 

R_і= Тⁿ_і-Т^р_і

 

Розрахунок часових характеристик подій зручно проводити безпосередньо на сітковому графіку. З цією метою кожне коло, що позначає подію, поділяється на 4 сектори:

 

 

У верхньому секторі вказується номер події і, лівий та правий сектори призначені для Т^р_і і Тⁿ_і, нижній сектор - для R_і.

Ранні терміни настання події визначаються послідовно для всіх подій в напрямку від початкового до заключного.

Алгоритм розрахунку включає такі операції:

0) Задається ранній строк настання початкової події Т^р_о (Т^р_о=0).

1) Відмічаються (на лініях) всі роботи, що виходять з початкової події.

2) Знаходять подію j, для якої всі вхідні роботи відмічені, а T^p_jще не визначена.

3) Для події j визначається T^p_j за формулою:

 

T^p_j=max_і{T^p_і+t_іj}

 

де “ і ” - будь-яка подія, пов'язана з подією j, роботою (і; j).

4) Відмічаються всі роботи (на лініях), що виходять з події, і з ними проводять всі операції, починаючи з п.2.

Пізні терміни настання подій розраховуються послідовно для всіх подій в зворотному напрямку (від кінцевої події до початкової).

Алгоритм розрахунку:

0) Пізній термін настання завершальної події 6 приймається рівним директивному терміну звершення комплексу робіт, що задається:

 

(T^п₆=Т^р₆)

 

1) Відмічають всі роботи, що входять в кінцеву подію.

2) Знаходять подію “і”, для якої всі роботи, що виходять, відмічені другою позначкою, а Т^п_і ще не визначена.

3) Для подій “і” визначається Т^п_і:

 

Т^п_і=min_j{Т^п_j-t_іj}

 

де j - будь-яка подія, пов'язана з подією “і”, роботою (і; j)

4) Відмічаються другою позначкою всі роботи, що входять в подію j, і з ними проводять всі операції, починаючи з п.2.

Для кожної роботи (і; j)проводять розрахунки шести характеристик часу:

1) ранній термін початку роботи t^рн_іj, який співпадає з раннім терміном настання початкової для даної роботи Т^р_і:

 

t^рн_іj= Т^р_і

 

2) ранній термін закінчення роботи t^рз_іj, котрий перебільшує ранній термін початку роботи t^рн_іj на протяжність роботи t_іj:

 

t^pз_іj=t^pn_іj+t_іj=T^p_і+t_іj

 

3) пізній термін закінчення роботи t^nз_іj, що співпадає з пізнім терміном настання кінцевої для даної роботи події Тⁿ_j:

 

t^nз_іj= Тⁿ_і

 

4) пізній термін початку роботи tⁿⁿ_іj, який визначається як різниця між пізнім терміном закінчення роботи t^пз_іj та протяжністю роботи t_іj:

 

tⁿⁿ_іj=T^p_j-t_іj

5) повний резерв часу роботи rⁿ_ij (максимальний час, на який можливо віддалити початок або збільшити протяжність роботи без зміни директивного терміну завершення комплексу), який визначається за формулою:

 

rⁿ_ij=Tⁿ_j-Tⁿ_i-t_ij

 

6) вільний розрив часу роботи r^в_ij (максимальний час, на який можливо віддалити початок або збільшити протяжність роботи за умови, що всі події комплексу здійсняться в ранні терміни), який визначається за формулою:

 

r^в_ij = T^р_j - T^р_i - t_ij

 

Величина r^в_іj ніколи не перебільшує величину rⁿ_іj для однієї й тієї ж роботи (і; j)

В умовах прийнятого допуску Tⁿ₆=T^p₆ для критичних робіт, що складають цей шлях, резерви часу відсутні. Це означає, що rⁿ_іj=r^в_іj=0, тому що критичний шлях від початкової події “0” до кінцевої події “6” є найбільш довгим за часом.

Для подій, що знаходяться на критичному шляху, не мають резервного часу, виконуєтьсяR_і = 0 і Tⁿ_і=T^p_j.

Коли виконується комплекс робіт, дійсні строки настання подій Т_і,початку робіт tⁿ_іj та закінчення робіт t^з_іj дозволяється пересувати в часі в межах, що визначені відповідно ранніми та пізніми термінами (не збільшуючи при цьому час виконання комплексу в цілому):

 

; ;