Приток к скважине и галерее в неоднородном по толщине пласте

Рис. 2.6. Схема неоднородного по толщине пласта

Пусть скважина вскрывает горизонтальный пласт, проницаемость которого меняется по толщине пласта k(z). В пласте происходит фильтрация жидкости по закону Дарси. При этом на контуре питания R_k и на скважине r_c поддерживаются постоянные давления p_k и p_c. Также считаем, что перетоков в вертикальном направлении нет. Необходимо рассчитать дебит такой скважины и распределение давления вокруг скважины.

На расстоянии z от подошвы пласта выберем пропласток толщиной dz проницаемость которого k(z). Дебит этого пропластка dQ будет определяться по формуле Дюпюи:

.

(2.33)

Дебит всей скважины равняется сумме дебитов пропластков

.

(2.34)

Будем считать, что этот неоднородный пласт является однородным пластом с проницаемостью k_ср. Тогда дебит такого пласта определяться по формуле Дюпюи:

.

(2.35)

Сравнивая формулы для неоднородного и однородного пласта можно найти среднюю проницаемость

.

(2.36)

Если пласт состоит из n пропластков, каждый из которых имеет сваю проницаемость k_i и толщину h_i, тогда средняя проницаемость находится:

.

(2.37)

Распределение в каждом из пропластков будет одинаково и давление в любой точке пласта находится по формуле:

.

(2.38)

Градиент давления будет также одинаков во всех пропластках и равен

,

(2.39)

а скорости фильтрации в каждом пропластке разные, где проницаемость меньше, там и скорость фильтрации меньше

.

(2.40)

Аналогичные рассуждения можно провести для случая притока к скважине. Тогда формула для дебита примет вид

,

(2.41)

причем средняя проницаемость определяется по тем же формулам, что и в случае притока к скважине. Распределение давления для всех пропластков будет одинаковым, а скорость фильтрации в пропластках разная:

(2.42)

Кажется, что если в пласте имеется высокопроницаемый пропласток, то средняя проницаемость пласта будет больше чем в однородном пласте и это должно привести к улучшению параметров разработки и увеличению дебитов скважин. На самом деле это не так, так как законтурная вода будет прорываться по высокопроницаемому пропластку в скважину и скважина обводнится. Вязкость воды обычно в десятки раз больше вязкости нефти, поэтому дебит воды из высокопроницаемых пропластков будет еще больше, а дебиты нефти из низкопроницаемых пропластков будут малы. Поэтому скважины приходиться или закрывать или проводить изоляцию высокопроницаемого пропластка. Коэффициентом обводненности скважины n называется отношение дебита воды к дебиту жидкости, который равен сумме дебитов воды и нефти:

.

(2.43)

Одним из способов изоляции высокопроницаемых пропластков является закачка в пласт раствора полиакриламида обычно с соляной кислотой. Основная часть раствора проникает в пропластки с высокой проницаемостью, а остальная часть в остальные пропластки. При дальнейшем отборе жидкости из скважины из низкопроницаемых (нефтяных) пропластков, полиакриламид вытесняется нефтью почти полностью, а из высокопроницаемых (обводнившихся пропластков) полиакриламид водой не вытесняется и проницаемость участка пропластка, где находится раствор полиакриламида резко уменьшается и поэтому уменьшается обводненность скважины. В дальнейшем с течением времени вода огибает изолированный участок и обводненность скважины возрастает.

Обратите внимание, что для неоднородного по толщине пласта:

· Объемный расход по каждому пропластку разный;

· Распределение давления в каждом пропластке одинаково;

· Если проницаемость одного из пропластков равна нулю, то средняя проницаемость не равна нулю;

· Если проницаемость одного из пропластков стремиться к бесконечности, то средняя проницаемость стремиться к бесконечности;

· Наличие высокопроницаемых пропластков в пласте приводит к быстрой обводненности скважины.