Пример 2.1.

Пласт толщиной h = 8 м разрабатывается галереей длиной L = 200 м и шириной B = 300 м. Давления на контуре питания и галерее равны p_к = 15 МПа и p_г = 4 МПа. Пласт имеет проницаемость k = 0,25 мкм² и пористость m = 20%. По пласту фильтруется нефть с коэффициентом динамической вязкости μ = 5 мПа·с и плотностью ρ = 730 кг/м³.

Определить:

дебит галереи;

давление на расстоянии 50 м от галереи;

время разработки галереи;

нарушается ли закон Дарси?

Решение:

Дебит галереи при фильтрации нефти рассчитывается по формуле:

Точка в которой необходимо найти давление расположена на расстоянии 50 м от галереи. Поэтому координата этой точки относительно контура питания равна x = L - 50 = 200 - 50 = 150 м. Давление удобно рассчитывать по формуле:

При поршневом вытеснении время разработки галереи соответствует движению частицы нефти от контура питания к галереи. Поэтому координата частицы на момент окончания разработки равна x = L. Тогда время разработки равно:

Для того, чтобы определить выполняется ли закон Дарси необходимо рассчитать число Рейнольдса. Число Рейнольдса удобно рассчитывать по формуле:

Массовый расход нефти Q_m = Q r = 6,60×10^-3 ×730 = 4,82 кг/с. Площадь поперечного сечения галереи w = B h = 300×8 = 2400 м² и постоянна по длине галереи. Поэтому число Рейнольдса также постоянно по длине галереи и меньше критического, которое принимаем равным Re_кр = 1. Так, как выполняется условие Re = 8,14×10^-5 < Re_кр = 1, то закон Дарси выполняется.

Ответ: Q = 6,60 10^-3 м³/с; p(150) = 6,75 МПа; T = 2,31 года; Закон Дарси выполняется.