Приток к скважине в зонально-неоднородном пласте

Рис. 2.7 Схема зонально-неоднородного пласта при притоке к скважине

Пусть горизонтальный пласт постоянной толщиной h вскрыт скважиной радиусом r_c. Проницаемость пласта вокруг скважины зависит от расстояния до скважины k(r). Давление на контуре питания и скважине p_k и p_c. Необходимо рассчитать дебит скважины и распределение давления вокруг скважины.

При фильтрации несжимаемой жидкости объемный расход через любое поперечное сечение будет одинаковым. Считая, что фильтрация происходит по закону Дарси, запишем:

.

(2.44)

Разделяя переменные в этом уравнении, получим:

.

(2.45)

Интегрируя полученное уравнение по давлению от p_с до p(r), а по радиусу от r_с до r найдем распределение давления по пласту

.

(2.46)

Для нахождения расхода подставим в уравнение (2.40) граничное условие r = R_k, p(R_k) = p_k: и найдем дебит скважины:

(2.47)

Будем считать, что этот неоднородный пласт является однородным пластом с проницаемостью k_ср. Тогда дебит такого пласта определяться по формуле Дюпюи:

.

(2.48)

Сравнивая формулы для неоднородного и однородного пласта можно найти среднюю проницаемость

.

(2.49)

Рассмотрим частный случай, когда пласт вокруг скважины состоящий из n кольцеобразных зон. Внешний радиус i – кольцевой зоны R_i, проницаемостью k_i. Тогда интеграл в формуле расчета средней проницаемости можно разбить на сумму интегралов по каждой зоне, которые вычисляются:

.

(2.50)

В этом случае среднюю проницаемость удобно рассчитать по формуле:

,

(2.51)

а давление на внешнем радиусе j – той зоны

.

(2.52)

Последнюю формулу удобно использовать, если заданы дебиты и давление на скважине. Если же заданы давления на скважине и контуре питания, то из последней формулы удобно исключить дебит Q, тогда получим:

.

(2.53)

На Рис. 2.8 показано распределение давления вокруг скважины состоящей из двух пропластков с проницаемостями k₁ и k₂ для однородного пласта и двух предельных случаев неоднородного пласта.

Рис. 2.8 . Предельные случаи распределения давления вокруг скважины в зонально-неоднородном пласте

Зональная неоднородность рассмотренного выше типа в естественных условиях не встречается. Она вызвана искусственными причинами. При бурении скважины буровой раствор проникает в породу, поэтому проницаемость призабойной зоны резко уменьшается. Проницаемость также уменьшается при парафинизации призабойной зоны, выноса мелких фракций породы. При проведении солянокислотных обработок, гидроразрыве пласта проницаемость призабойной зоны увеличивается.

Обратите внимание, что для зонально–неоднородного пласта:

· Объемный расход по каждой зоне одинаков;

· Распределение давления в каждой зоне отличается от распределения давления в однородном пласте;

· Если проницаемость одной из зон равна нулю, то средняя проницаемость также равна нулю;

· Если проницаемость одной из зон стремиться к бесконечности, то средняя проницаемость не стремиться к бесконечности;

· Уменьшение проницаемости в призабойной зоне пласта приводит к уменьшению дебита скважины;

· В зоне с бесконечно большой проницаемостью падение давления равно нулю.

2.2.3. Приток к галерее в зонально–неоднородном пласте

Рис. 2.9 . Схема зонально-неоднородной галереи

Пусть горизонтальный пласт постоянной толщиной h и шириной B имеет проницаемость, которая меняется вдоль направления фильтрации несжимаемой жидкости оси x. Давление на контуре питания и галерее p_k и p_г, длина L. Необходимо рассчитать дебит скважины и распределение давления по длине галереи.

При фильтрации несжимаемой жидкости объемный расход через любое поперечное сечение будет одинаковым. Считая, что фильтрация происходит по закону Дарси, запишем:

.

(2.54)

Разделяя переменные в этом уравнении, получим:

.

(2.55)

Интегрируя полученное уравнение по давлению от p_г до p(x), а по длине галереи x_г до x найдем распределение давления по пласту

.

(2.56)

Для нахождения расхода подставим в уравнение (2.50) граничное условие x = L, p(L) = p_k и найдем дебит скважины:

.

(2.57)

Будем считать, что этот неоднородный пласт является однородным пластом с проницаемостью k_ср. Тогда дебит такого пласта определяться по формуле:

.

(2.58)

Сравнивая формулы для неоднородного и однородного пласта можно найти среднюю проницаемость

.

(2.59)

Рассмотрим частный случай, когда пласт вокруг скважины состоящий из n зон. Длина i – той зоны ℓ_i, проницаемостью k_i. Тогда интеграл в формуле расчета средней проницаемости можно разбить на сумму интегралов по каждой зоне, которые вычисляются:

.

(2.60)

В этом случае среднюю проницаемость удобно рассчитать по формуле:

.

(2.61)

а давление на внешней границе j – той зоны

.

(2.62)

Последнюю формулу удобно использовать, если заданы дебиты и давление на галерее. Если же заданы давления на галерее и контуре питания, то из последней формулы удобно исключить дебит Q, тогда получим:

.

(2.63)

На Рис. 2.10 показано распределение давления по длине галереи состоящей из двух пропластков с проницаемостями k₁ и k₂ для однородного пласта и двух предельных случаев неоднородного пласта.

Рис. 2.10. Предельные случаи распределение давления по галерее в зонально-неоднородном пласте