Студопедия — Скважине и несовершенной щели в полосообразном пласте
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Скважине и несовершенной щели в полосообразном пласте






 

Кровля и подошва (первоначальная граница раздела) считаются непроницаемыми, т. е.

, (13.1.5)

На контуре питания для простоты принимается

. (13.1.6)

Уравнение (13.1.4) с граничными условиями (13.1.5) и (13.1.6) можно решить методом интегральных преобразований, применяя последовательно косинус- и синус-преобразование Фурье с конечными пределами и формулы обращения. Такое решение дано в работах [4, 7]:

(13.1.7)

(13.1.8)

Формулы (13.1.7) и (13.1.8) дают распределение потенциала, вызванного точечными стоком или источником, в элементе анизотропного полосообразного пласта. Их можно использовать при экспериментировании на щелевом лотке и для горизонтальной дрены.

Если за горизонтальную скважину принять в соответствии с конвергенцией отрезок вертикальной трещины высотой " С ", равной половине длины окружности скважины С = πr c, то потенциал такой трещины (горизонтальной скважины) на единицу ширины потока определится интегралом

(13.1.9)

Внося (13.1.7) в (13.1.9) и интегрируя, получаем распределение потенциала Ф 1( вызванного работой горизонтальной скважины, в интервале >

Потенциал Ф 2 определяем с учетом (13.1.7) и (13.1.8) как

(13.1.10)

где

q – мощность точечного стока (удельный расход жидкости на единицу ширины потока), м2/с.

После интегрирования и некоторых преобразований получаем следующую формулу для удельного дебита горизонтальной скважины:

(13.1.11)

где

(13.1.12)

(13.1.13)

Р 0 – среднепластовое давление, Па;

– давление усредненное по стволу скважины или по длине вертикальной трещины, Па.

Принимая в уравнениях (13.1.11)-(13.1.13) , получм решения для скважины-трещины, расположенной в кровле пласта. При следуют формулы для вертикальной трещины, вскрывшей пласт полностью. Оценка погрешности (Δ;,%) формул (13.1.7) и (13.1.8) показали, что она зависит от параметра ρ и числа принятых членов m в бесконечных рядах. Так при ρ;≤1 (сильно анизотропные пласты) при m=1 погрешность составляет не более 0,19 %; при m =4 и ρ;=10 погрешность Δ;=8 %. Поэтому, для практических расчетов в приведенных рядах достаточно удержать не более четырех членов при ρ;=10.

Заметим, изложенная задача детально рассмотрена в работе [19].

Приведем конкретные примеры: Принимаем следующие иходные данные: ; h 0=10 м; ρ;=1;

По таблицам [21] определяем значения гиперболических функций, входящих в уравнения (13.1.12) и (13.1.13), и находим J 0= J 1+ J 2=39,43. По формуле (13.1.11) определяем q гс=0,221 м3/сут, что составляет дебит горизонтального ствола длиной L =100 м, Q =0,221∙100=22,1 м3/сут.

Для расчета удельного дебита вертикальной трещины формула (13.1.11) остается справедливой, в которой вместо J 0= J 1*J 2* следует принять

(13.1.14)

Расчеты удельного расхода по формуле (13.1.11) с учетом J тр=25,19 дают q тр=0,35 м2/сут или Q тр=35 м3/сут.

Для сравнения рассчитаем удельный расход для вертикальной скважины в одинаковых условиях. Прежде всего, по исходным параметрам L определим эквивалентный радиус контура питания для круговой залежи, исходя из равенства объемов дренирования вертикальной скважиной и вертикальной трещиной (горизонтальным стволом), т.е. принимаем

Принимая исходные данные, находим R к=56,43 м. Для безразмерных параметров: из таблиц (см.Прил.1) находим добавочные фильтрационные сопротивления С 1=4,9. Далее расчет производим по формуле для несовершенной скважины

(13.1.14')

Внося данные и рассчитанные параметры R к и С 1, получаем Q вс= q всh 0=0,98∙10=9,8 м3/сут.

Сравнивая полученные результаты, видим, что наибольший удельный расход q вс=0,98 м2/сут дает вертикальная скважина в круговом пласте; затем следует вертикальная трещина Q тр=0,35 м2/сут и наименьшее значение q гс=0,22 м2/сут относится к горизонтальному стволу. Однако по дебиту при h 0=10 м и длины горизонтального ствола (вертикальной трещины) L =100 м имеем: Q тр=35 м3/сут; Q гс=22 м3/сут и Q вс=9,8 м3/сут. Очевидно, что столь низкие дебиты горизонтального ствола и трещины ГРП объясняются весьма низкой проницаемостью K =10 мДа=10-14 м2 и малым перепадом давления ΔР =2 МПа. Если, положим, принять K =100 мДа, то дебиты возрастут в 10 раз, т.е. будем иметь: Q тр=350 м3/сут; Q гс=220 м3/сут и Q вс=98 м3/сут.

В заключение отметим, приведенные решения могут быть успешно использованы в теории конусообразования для расчета предельных безводных и безгазовых дебитов и депрессий при дренирвании продуктивных пластов горизонтальными стволами и "несовершенными" вертикальными трещинами ГРП, а так же для расчета дебитов.

13.1.2. Решения для установившегося притока жидкости к горизонтальным стволам скважин с круговым контуром питания. В работах В.С Евченко [10, 12] получена формула для расчета дебита горизонтальной скважины

, (13.1.15)

где

С г – добавочные фильтрационные сопротивления, обусловленные расположением скважины, длиной скважины, продуктивной толщиной и анизотропией пласта, и определяемые ориентировочно по формулам:

; (13.1.16)

, (13.1.17)

где

R к – условный радиус контура питания, определяемый из условия геометрии контура питания и площади дренирования А. При выполнении условия автор [10] рекомендует определять радиус контура питания и для вертикальных скважин.

Для перфорированной обсаженной скважины в формулах (13.1.15)-(13.1.18) необходимо учесть добавочные фильтрационные сопротивления С 0 по формуле (1.1.23), т. е. вместо r c принять .

Для сравнения приведем формулу для определения C г Бузинова-Умрихина [22]

(13.1.16')

и Пилатовского В.П.

(13.1.17')

Приведенные формулы дают возможность произвести обработку индикаторных линий и определить параметры пласта для горизонтальных скважин по обычной методике для вертикальных скважин.

 

13.1.3. Приближенное решение задачи для потенциала горизонтального ствола скважины, дренирующего однродно-анизотропный полубесконечный пласт. Для полубесконечного пласта можно получить наиболее простое приближенное решение задачи, рассмотренной в § 13.1.1, если воспользоваться методом зеркального бесконечного отображения точечного стока (источника) в кровлю и подошву пласта [4].

Многократно отражая скважину-сток с интенсивностью q в кровлю и подошву, получаем две бесконечные цепочки: скважин-стоков и скважин-источников с координатами (см. рис. 13.1). Суперпозиция полей двух таких цепочек дает потенциал, который для однородной пористой среды, согласно [4], определится выражением

. (13.1.18)

С целью получения постоянства потенциала j 0 на контуре l 1, через который проходит ось z, отобразим все скважины полученных двух бесконечных цепочек на ось z и возьмем величину q с обратным знаком. Таким образом, получаются еще две равнодебитные бесконечные цепочки, являющиеся зеркальным отображением первых двух относительно оси z.

Результат суперпозиции полей последней пары бесконечных цепочек выражается формулой [4, 7].

. (13.1.19)

Результирующий потенциал, очевидно, запишется в форме или

. (13.1.20)

Постоянная интегрирования С определяется из граничного условия: при х =0, j = j 0. Из формулы (13.1.20) следует, что С = j 0.

Для однородно-анизотропной среды, где Kх и Kz – проницаемости по горизонтали и вертикали пласта соответственно, требуется решить уравнение фильтрации

. (13.1.21)

Введем новую переменную и характеристику анизотропии æ*:

. (13.1.22)

Тогда уравнение (13.1.21) переходит в обычное уравнение Лапласа для изотропной среды с координатами х, z '

(13.1.23)

Пласт в новых координатах х, z ', где вертикальные размеры действительного анизотропного пласта изменены в æ;* раз, назовем приведенным однородным пластом.

Сравним дебит (на единицу ширины потока) q скважины в однородно-анизотропном пласте с дебитом q ' скважины приведенного пласта

. (13.1.24)

Таким образом, решив задачу для приведенного изотропного пласта, воспользуемся старыми координатами, чтобы получить решение для однородно-анизотропного пласта. Нетрудно видеть, что уравнению (13.1.23) удовлетворяет решение, аналогичное решению (13.1.20), которое с учетом (13.1.22) и (13.1.24) при х = l 1 записывается в безразмерном виде:

(13.1.25)

где

.

Если принять за горизонтальную скважину линию стоков с плотностью расхода q на ширину потока по длине горизонтального ствола L, тогда дебит скважины Q = qL, а уравнение (13.1.25) при переходе от потенциала j к давлению Р при x = h * представится в виде:

, (13.1.26)

где

. (13.1.27)

Заметим, уравнение (13.1.25) может быть использовано для расчета предельных безводных (безгазовых) дебитов и депрессий в соответствии с теорией статического конусообразования Маскета-Чарного. Следуя Маскету-Чарному, зону пространственного притока (I) ограничим по длине толщиной пласта h 0 (рис.13.2). Тогда внешняя зона (П) будет характеризоваться размером (lh 0), где будет иметь место плоскопараллельная фильтрация по толщине пласта.

Для ширины потока фильтрация во внешней зоне описывается уравнением

0≤ х ≤( 1h 0). (13.1.28)

При х =( 1h 0) из (13.1.28) следует

. (13.1.29)

При переходе от потенциала к давлению уравнение (13.1.25) для внутренней зоны (I) при 1= h 0, = η;* и давлений Р 0 на контуре = 1h 0 принимает вид:

, (13.1.30)

где

. (13.1.31)

 

Рис.13.2. Схема притока к несовершенной галерее (вертикальной трещине) и горизонтальному стволу в полубесконечном пласте с односторонним контуром питания

 

Решая совместно (13.1.29) и (13.1.30), находим формулу для удельного расхода горизонтального ствола скважины при двухстороннем контуре питания:

(13.1.32)







Дата добавления: 2015-08-12; просмотров: 775. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...

Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...

Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Эффективность управления. Общие понятия о сущности и критериях эффективности. Эффективность управления – это экономическая категория, отражающая вклад управленческой деятельности в конечный результат работы организации...

Мотивационная сфера личности, ее структура. Потребности и мотивы. Потребности и мотивы, их роль в организации деятельности...

Классификация ИС по признаку структурированности задач Так как основное назначение ИС – автоматизировать информационные процессы для решения определенных задач, то одна из основных классификаций – это классификация ИС по степени структурированности задач...

Анализ микросреды предприятия Анализ микросреды направлен на анализ состояния тех со­ставляющих внешней среды, с которыми предприятие нахо­дится в непосредственном взаимодействии...

Типы конфликтных личностей (Дж. Скотт) Дж. Г. Скотт опирается на типологию Р. М. Брансом, но дополняет её. Они убеждены в своей абсолютной правоте и хотят, чтобы...

Гносеологический оптимизм, скептицизм, агностицизм.разновидности агностицизма Позицию Агностицизм защищает и критический реализм. Один из главных представителей этого направления...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.01 сек.) русская версия | украинская версия