Приток реального газа к вертикальной трещине ГРП и горизонтальному стволу по нелинейному закону фильтрации

Уравнение линии тока h (x)для I зоны (рис.13.13) будем аппроксимировать функцией, которая называется "Локоном Аньези" [38]:

, (13.6.35)

где

;

Для нелинейного закона фильтрации известно уравнение:

, (13.6.36)

где

ω; – половина ширины трещины или радиус скважины r _с;

м –коэффициент макрошероховатости;

r – плотность газа в пластовых условиях;

m = m (Р) – вязкость газа в пластовых условиях;

–скорость фильтрации;

K –проницаемость пласта по горизонтали.

Выражая скорость фильтрации через расход, приведенный к поверхностным условиям, отнесенный к длине трещины 2 L или ствола скважины

(13.6.37)

и учитывая уравнение состояния реального газа

, (13.6.38)

из (13.6.36) получаем:

, (13.6.39)

где

. (13.6.40)

 

Рис. 13.13. Схема притока к несовершенной галерее (вертикальной трещине)

Интегрируя уравнение (13.6.39) по давлению от Р _тр до Р ₀ и по х от w до х = h ₀ (см. рис.13.13, I зона) и замечая, что интеграл

(13.6.41)

представляет собой функцию Лейбензона, внося выражение (13.6.35) в уравнение (13.6.38), после ряда преобразований получаем

, (13.6.42)

; (13.6.43)

(13.6.44)

(13.6.45)

. (13.6.46)

Используя решение (13.6.20) и (13.6.27) и переходя от давления к функции Лейбензона, для притока реального газа в зоне II при q (t)= q = const и получаем:

, (13.6.47)

где

; (13.6.48)

При функция т. е. процесс фильтрации становится стационарным и будет описываться формулой (13.6.47).

Решая совместно (13.6.42) и (13.6.47) и переходя к объемному расходу согласно соотношениям с двухсторонним симметричным притоком к вертикальной трещине (см. рис. 13.13)

, (13.6.49)

получаем уравнение притока:

, (13.6.50)

где

, (13.6.51)

(13.6.52)

Для определения дебита трещины ГРП надо решить квадратное уравнение (13.6.50) относительно Q и принять положительный его корень. Коэффициенты гидравлического сопротивления А и В можно определить по индикаторным диаграммам, построенным по результатам исследования скважин на стационарных режимах, положив в основу уравнение (13.6.50) при =0. Для приближенной интерпретации результатов исследования в уравнении (13.6.50) можно перейти к давлениям, усредняя коэффициенты m (Р) и Z (P).

Для интерпретации кривой восстановления давления (КВД) после остановки скважины уравнение (13.6.50) записывается в следующем виде:

, (13.6.53)

где

– значение функции Лейбензона на забое скважины в момент ее остановки, Па/с;

a ₀ – отрезок, отсекаемый экстраполяционной прямой на оси ординат зависимости (13.6.53) в координатах ;

b ₀ – угловой коэффициент прямой.

Если для конкретной скважины определены значения А и В при наличии вертикальной трещины ГРП по результатам исследования на установившихся режимах, то по отрезку a ₀ можно оценить длину трещины L.

Как видим, формула для a ₀ в выражениях (13.6.53) и (13.6.51) представляет собой квадратное уравнение относительно L ^-1, решение которого после ряда преобразований представляется в виде:

, (13.6.54)

где

, (13.6.55)

, (13.6.56)

Определив L, из формулы (13.6.52) можно определить пьезопроводность пласта æ;. В приведенных формулах принимаются размерности: [ А ]=[а]= [ В ]= [ в ]= [ Р ]= [ K ]=м²; [ Q ]=м³/с. Если вертикальная трещина распространяется по всей толщине пласта, что имеет место практически при отсутствии непроницаемых пропластков, тогда в приведенных формулах следует принять С ₁=0 и С ₂=0.

Заметим, для линейного закона фильтрации в формулах (13.6.38), (13.6.42), (13.6.51) следует принять В =0 и =0.

Выводы:

1. На основе теории потенциала получены строгие и приближенные аналитические зависимости, позволяющие решать основные промысловые задачи: определение дебитов или депрессий, распределение потенциала (давления) в однородно-анизотропном полсообразном пласте при нестационарном и установившемся притоках жидкости и газа, при линейном и нелинейном законах фильтрации к вертикальной трещине ГРП и горизонтальному стволу скважины при различных начальных и граничных условиях.

2. Если известны аналитические решения для трещины ГРП, то они непорсредственно могут быть преобразованы для горизонтального ствола введением дополнительного фильтрационного сопротивления, обусловленного конвергенцией линий тока.

3. Предлагаемые сложные формулы и уравнения затабулированы и достаточно доступны к использованию; в большинстве случаев не требуют сложной вычислительной техники и вполне пригодны для периодического контроля за работой скважин.

13.7. Установившийся и неустановившийся приток жидкости к многозабойным горизонтальным скважинам

Интенсификация разработки нефтяных месторождений может вестись по двум основным направлениям:

– повышение градиента давления в пласте при помощи наиболее интенсивных методов поддержания пластового давления, повышения давления нагнетания и снижения забойных давлений;

– снижение фильтрационных сопротивлений в призабойных зонах эксплуатационных и нагнетательных скважин.

Наряду с такими способами как гидравлический разрыв пласта и различные физико-химические методы обработки призабойных зон, метод снижения фильтрационных сопротивлений в призабойных зонах за счет увеличения поверхности контакта скважины и продуктивного пласта имеет большие возможности. К таким скважинам могут быть отнесены горизонтальные, наклонные и многозабойные. Благодаря существенному увеличению поверхности фильтрации забоев в горизонтальных многозабойных скважинах, для получения с того или иного месторождения заданного уровня добычи при прочих равных условиях этих скважин потребуется гораздо меньше, чем обычных вертикальных. При условии развития техники бурения наклонных, горизонтальных и многозабойных скважин до уровня, обеспечивающего сравнительно небольшое повышение стоимости таких скважин по сравнению с вертикальными, их применение для разработки нефтяных месторождений может дать большой экономический эффект.

Корме того, необходимо иметь в виду, что наклонные или горизонтальные стволы, протягиваясь по продуктивному пласту на десятки и даже сотни метров, соединяют друг с другом участки с повышенной проницаемостью, отдельные трещины, каналы и не только значительно увеличивают поверхность фильтрации, но также повышает степень охвата пласта процессом разработки, а следовательно, увеличивает нефтеотдачу.

Таким образом, создание теоретических основ проектирования разработки нефтяных месторождений наклонными, горизонтальными и многозабойными скважинами сводится к обоснованию методов расчета дебитов и перепадов давлений в работе групп этих скважин и выводу необходимых для практического использования расчетных формул.

Моногозабойные скважины – это скважины, имеющие в нижней части основного ствола разветвления в виде одного или нескольких сильноискривленных стволов. Эти стволы, пробуренные на десятки и сотни метров вдоль продуктивных пород, увеличивают полезную протяженность скважины, расширяют зону дренирования, увеличивают зону фильтрации и вскрывают значительно большую площадь, чем по сравнению с обычными однозабойными вертикальными скважинами.