Пример Г.6

Определить основные размеры и рассчитать конструкцию ленточного сборного фундамента под наружную стену гражданского семиэтажного кирпичного здания прямоугольной формы длиной L = 36 м, высотой Н = 24,65 м, с техническим подвалом. Расчетная схема и конструкции фундамента под наружную стену показаны на рисунке Г.1. Глубина заложения подошвы фундамента h = 2,95 м.

 

Рисунок Г.1 — Расчетная схема и конструкция фундамента к примеру Г.6

Дано: Нормативная вертикальная нагрузка от конструкций здания на 1 м стены подвала N = 0,253 МН/м, расчетная — N _p= 0,305 МН/м (без учета веса фундамента и грунта Q, нагрузки
с прилегающей территории q). Основание II категории сложности (однородное — a _Е < 3, необводненное, без специфических грунтов в сжимаемой зоне). Природный грунт под подошвой фундамента, согласно инженерным изысканиям, — суглинок влажный средней прочности с характеристиками: g_II = 0,0185 МН/м³; с _II = 0,00368 МПа; е = 0,56; j_II = 29,36°; Е = 20 МПа; I_L = 0,23, грунт засыпки — су­глинок и песок мелкий с g′_II = 0,0195 МН/м³. Усредненный нормативный вес фундамента и грунта на его обрезах принят g _mt = 0,02 МН/м³, нагрузка с прилегающей территории q = 10 кПа/м.

Решение. Расчет на устойчивость (опрокидывание) стены подвала не производим, так как, согласно 5.9.2 и 5.9.3, она обеспечена за счет наличия перекрытия и пола подвала.

Расчет размеров подошвы фундамента по грунту. Для первой подстановки (с учетом указаний 5.3.8) ширину фундамента назначаем b = 1,4 м, что по СТБ 1076 соответствует фундаментной плите марки ФЛ14.24.

В рассматриваемом случае основным расчетом по грунту является расчет по второй группе предельных состояний (по деформациям), т. е. с использованием нормативных нагрузок. При этом, нагрузку согласно СНиП II-22 считаем приложенной в центре фундамента.

Вычисляем дополнительные характеристики, необходимые для определения расчетного давления на грунт основания, если пол в подвале бетонный с удельным весом g_ф = 0,022 МН/м³, приведенная глубина заложения фундамента по формуле (5.18):

(допускается принимать d_b = 2 м, см. формулу (5.16)).

По таблице 5.3 для песка мелкого с j_II = 29,36° по интерполяции находим коэффициенты М _g = 1,096, М_q = 5,379, М_с = 7,774. Для соотношения L / Н = 36/24,65 = 1,46 по таблице 5.2 назначаем коэффициенты условий работы g₁ = 1,25, g₂ = 1,1. Так как характеристики грунта найдены посред­ством прямых испытаний, k = 1.

По формуле (5.16) вычисляем расчетное сопротивление грунта основания под фундаментной плитой марки Ф14:

 

Найдем среднее давление под подошвой фундамента от вертикальной нагрузки, веса фундамента и грунта на его обрезах.

Вес 1 м фундаментной плиты марки ФЛ14, согласно СТБ 1076, G _ф = 0,008 МН. Вес 1 м стены подвала, состоящей из пяти блоков ФБС24.6.6 массой по 1960 кг (СТБ 1076) и доборного блока ФБС9.6.6 массой 490 кг,

G _ф =

Найдем вес грунта на одном обрезе фундамента:

G _cр = 0,4 · 2,60 · 0,0195 = 0,0203 МН.

Нагрузка от пола принята q = 10 кПа/м.

Тогда среднее фактическое давление под подошвой фундамента от внешних усилий по формуле (5.7):

Обозначения приведены в 5.3.7.

Условие р_m < R выполнено, однако недонапряжение в основании фундамента составляет 14 % > 10 %, т. е. фундамент запроектирован недостаточно экономично, поэтому выберем в качестве подушки фундамента плиту ФЛ10 с меньшей шириной — b = 1,0 м.

Определим по формуле (5.16) расчетное сопротивление грунта под фундаментной плитой ФЛ10:

Вес 1 м фундаментной плиты ФЛ10.24 массой 1380 кг по СТБ 1076:

G _ф =

 

 

Вес 1 м стены подвала и фундамента останется прежним: G _ф = 0,0453 МН. Вес насыпного грунта на обрезе фундамента

G _гр = 0,2 · 2,60 · 0,0195 = 0,010 МН.

Среднее фактическое давление под подошвой фундамента

Условие р_m < R выполнено, и хотя недонапряжение грунта основания превышает 10 %, по кон­структивным соображениям окончательно принимаем ширину подушки фундамента b = 1 м.

Исходя из того, что условия (5.3) – (5.6) и требования 5.5.3.3 выполняются, расчет по деформа­циям допускается не выполнять.

Расчет тела плитной части фундамента. Рассчитаем конструкцию фундамента по первой и второй группе предельных состояний. В качестве материала плиты фундамента согласно требованиям назначаем бетон класса С¹⁶/₂₀ (В20). Толщину защитного слоя бетона фундаментной плиты принимаем
по 6.4.8 как для сборной конструкции с = 4,5 см. Тогда рабочая высота сечения d = 0,35 – 0,045 = 0,305 м.

Расчет производим на расчетные нагрузки, в т. ч. от веса фундамента и грунта на его обрезах, принимая коэффициенты надежности по нагрузке согласно таблице 1 СНиП 2.01.07. Расчетная схема фундамента приведена на рисунке 6.3.

= 1,1 · (0,0058 + 0,0453) = 0,0562 МН,

= 1,15 · 0,010 = 0,0115 МН,

q^р = 1,1 · 0,5 · 0,010 = 0,055 МН.

Давление под подошвой фундамента от действия расчетных нагрузок определяем по формуле (5.7):

Поперечную силу и изгибающий момент в сечении фундамента у грани стены (см. рисунок 6.3) от отпора грунта определяем по формулам (6.18) и (6.19):

Определим площадь продольной арматуры плитной части фундамента и ее прочность на продавливание от стены подвала.

Расчет площади продольной арматуры плиты фундамента. Дано: прямоугольное сечение размерами b ´ l = 1000´1000 мм; h = 350 мм, с = 45 мм (см. рисунок Г.1). Бетон тяжелый класса С¹⁶/₂₀ (f_сk = 16 МПа, g _с = 1,5, f_сd = f_сk /g _с = 16/1,5 = 10,66 МПа). Арматура класса S400 (f_yk = 400 МПа, f_уd = 365 МПа, Е_s = 20∙10⁴ МПа).

Расчет производим по формулам раздела 7 СНБ 5.03.01 и согласно методике, приведенной в при­ложении Д.

Определяем коэффициент a _m и его граничное значение a _{m .lim}:

где, по таблице 6.1 СНБ 5.03.01, для бетона С¹⁶/₂₀ e _сu = –3,5 ‰, а по таблице Д.1 (см. приложение Д настоящего технического кодекса), w _с = 0,81, K ₂ = 0,416.

Для арматуры S400 при E_s = 20∙10⁴ МПа:

%,

Так как условие a _m = 0,010 < a _{m .lim} = 0,364 выполняется, находим h:

где

 

Тогда требуемая площадь растянутой продольной арматуры составит:

Допускается выполнять упрощенный расчет с использованием таблицы Д.2.

При a _m = 0,010 по таблице Д.2 устанавливаем, что деформированное состояние сечения соответствует области 1 и растянутая арматура не достигла предельных деформаций.

При a _m = 0,010 по таблице Д.2 h = 0,984, а требуемая площадь растянутой арматуры

Отличие результатов по точному и приближенному методам не превышает 2 %, что находится
в пределах допустимой точности расчетов (в сторону запаса). С учетом того, что по 6.4.7 минимальный диаметр стержней по конструктивным требованиям для армирования фундаментов составляет 10 мм, а шаг — 200 мм, для ширины плиты b = 1 м принимаем 6ÆS400 с общей площадью А _st = 3,93 > 0,776 (0,785) см².

Расчет на продавливание (местный срез). Дано: на сборную железобетонную плитную часть фундамента b = 1,0 м опирается сборная бетонная наружная стена из фундаментных блоков ФБС24.6. Полная расчетная поперечная сила от стены без учета веса плиты и грунта на ее обрезах V_Sd = 305 кН, нормативная — 253 кН. Плитный фундамент из бетона класса С¹⁶/₂₀ (f_сk = 16 МПа) армирован стерж­нями арматуры класса S400 диаметром 10 мм, расположенными с шагом 200 мм в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Толщина плиты — 0,35 м.

Расчет производим на 1 м ленты фундамента по расчетной схеме рисунка 6.3 согласно 6.1.3 – 6.1.5.

Защитный слой арматуры согласно 11.2.12 СНБ 5.03.01 принимаем 45 мм (как для сборной конструкции).

Определяем расстояние от низа плиты до центров тяжести арматуры для каждого направления: а_х = 50 мм и а_у = 55 мм.

Определяем рабочую высоту фундаментной плиты в каждом направлении:

d_x = 0,35 – 0,050 = 0,30 м, d_у = 0,30 – 0,055 = 0,295 м.

Определяем среднюю рабочую высоту сечения:

d = 0,5(d_x + d_у) = 0,5 · (0,30 + 0,295) = 0,2975 м.

Определяем коэффициенты армирования в обоих направлениях для арматуры Æ10S400 (А_s = 0,785 см²).

что меньше 0,02 (минимальное значение коэффициента армиро­вания, регламентированное СНБ 5.03.01).

Тогда расчетный коэффициент армирования

Определяем значение критического периметра исходя из длины закругленных секторов l = 0,01745 rn ° (где n ° = 90°, r = 1,5 d, м).

Определяем погонную поперечную силу, вызванную местной сосредоточенной нагрузкой, по формуле (6.5), принимая коэффициент = 1,0, так как эксцентриситет приложения нагрузки отсутствует.

где V_Sd — местная поперечная сила с вычетом силы отпора грунта в пределах расчетной критической площади abcd (см. рисунок 6.3):

V_Sd = 305 – 33,5 = 271,5 кН.

Для бетона класса С¹⁶/₂₀ нормальное сопротивление бетона сжатию f_сk = 16 МПа и расчетное сопротивление бетона растяжению (с учетом коэффициента надежности по материалу g _с = 1,5) f_ctd = 1,3/1,5 = 0,87 МПа.

Определяем коэффициент, учитывающий влияние масштабного фактора,

Определяем погонное усилие, которое может воспринять сечение при продавливании, по формуле (6.4).

Определяем минимальное погонное усилие, которое может воспринять сечение при продавливании:

Окончательно погонное усилие, которое может воспринять сечение при продавливании, составляет v_Rd = 112 кН/м > 99 кН/м > v_Sd = 45,25 кН/м.

Поскольку значение поперечной погонной силы, вызванной местной сосредоточенной нагрузкой, меньше погонного усилия, которое может воспринять сечение при продавливании, прочность на продавливание по критическому периметру обеспечена и поперечная арматура не требуется.

Расчет стены подвала. Исходные данные: стена подвала из бетонных блоков шириной 60 см. Высота подвала H ₀ = 3,3 м (см. рисунок Г.1), фундаментные плиты шириной b = 1,0 м, высотой
h_f = 0,35 м, бетон плиты класса С¹⁶/₂₀ (В20), глубина заложения подошвы фундамента от пола подвала — 0,5 м. Расчетная высота стены H = 3,45 м. Нормативная нагрузка от лежащих выше конструкций здания на 1 м длины стены подвала — 253 кН; временная нормативная равномерно распределенная нагрузка на поверхности грунта q = 10 кПа/м. Грунт засыпки — смесь песка мелкого и суглинка с характеристиками: = 19,5 кН/м³; = 22°; = 10 кПа; = 7,5 кПа и E = 14 000 кПа.

Требуется определить усилия в стене подвала по рисунку Г.1. Расчет производится на 1 м длины стены подвала.

Решение. Принятая ширина подошвы фундаментной плиты b = 1,0 м проверена (см. выше) расчетом основания по первой и второй группе предельных состояний. Расчетные усилия в плите определяются по формулам (6.29) – (6.33).

Предварительно по формулам (6.34) – (6.39) находим:

где — коэффициент надежности, равный 1,1;

l _а = tg² (45 – ) — коэффициент активного давления.

Определяем коэффициенты m ₁ и m ₂ по формулам (6.36) и (6.37), принимая модуль упругости стены

m ₂ = 1,2 · (0,091 + 0,2) = 0,35.

Коэффициент

Находим расчетные усилия в стене:

Пример Г.7

Определить методом элементарного суммирования осадку фундамента под колонну пятиэтажно го здания с неполным железобетонным каркасом.

Дано: Ширина фундамента b = 1,8 м, длина l = 1,8 м, глубина заложения d = 0,9 м. Среднее давление под подошвой фундамента p_m = 0,352 МПа. Основание фундамента слоистое, с выдержанным залеганием слоев II категории сложности в соответствии с приложением А (без специфических грунтов в сжимаемой зоне). Грунт несущего 1-го слоя — песок средний средней прочности мощностью 3,9 м, водонасыщенный плотностью r_II= 2000 кг/м³, коэффициент пористости e = 0,663; s_r = 0,9; Е = 25 МПа;
2-й слой — суглинок тугопластичный мощностью 4,5 м, плотностью r_II= 1870 кг/м³; e = 0,805; I_L = 0,462; E = 12 МПа; 3-й слой на всю разведанную глубину — глина полутвердая r_II= 2000 кг/м³; e = 0,746; I_L = 0,20; E = 20,5 МПа. Уровень подземных вод — на глубине 2,9 м от поверхности земли.

Решение.Определяем удельный вес грунтов 1–3-го слоев, залегающих в основании фундамента: g₁ = g₃= 2000 ∙ 10 = 20 000 Н/м³ = 0,020 МН/м³; g ₂ = 1870 ∙ 10 = 18 700 Н/м³ = 0,0187 МН/м³.

Удельный вес песка 1-го слоя и суглинка 2-го слоя с учетом взвешивающего действия воды найдем по формуле (5.17.1), исходя из того, что плотность частиц песка r _s = 2660 кг/м³, суглинка r _s = 2700 кг/м³.

Грунт 3-го слоя представляет собой глину полутвердую, которая является водоупорным слоем, поэтому в ней взвешивающее действие воды проявляться не будет. Определим ординаты эпюры вертикальных давлений от действия собственного веса грунта по формуле (5.41) и вспомогательной эпюры (0,2 p_zg) согласно 5.6.4:

— на поверхности земли

p_zg = 0; 0,2 p_zg = 0;

— на уровне подошвы фундамента

p_{zg. 0} = 0,02 × 0,9 = 0,018 МПа; 0,2 p_{zg. 0} = 0,004 МПа;

— в 1-м слое на уровне грунтовых вод

p_{zg. 1} = 0,02 × 2,9 = 0,058 МПа; 0,2 p_{zg. 1} = 0,012 МПа;

— на контакте 1-го и 2-го слоев с учетом взвешивающего действия воды

p_{zg. 2} = 0,058 + 0,01 · 1 = 0,068 МПа; 0,2 p_{zg. 2} = 0,014 МПа;

— на подошве суглинка с учетом взвешивающего действия воды

p_{zg. 3} = 0,068 + 0,0094 · 4,3 = 0,108 МПа; 0,2 p_{zg. 3} = 0,022 МПа.

Ниже слоя суглинка залегает глина в полутвердом состоянии, являющаяся водоупорным слоем, поэтому к вертикальному напряжению на ее кровлю добавятся:

— гидростатическое давление столба воды, находящегося над глиной,

p _гидр = 0,01 · 5,3 = 0,053 МПа;

— полное давление на кровлю глины

p_{zg. 4} = 0,053 + 0,108 = 0,161 МПа; 0,2 p_{zg. 4} = 0,032 МПа;

— давление в 3-м слое на глубине 3,3 м от его кровли

p_{zg. 5} = 0,161 + 0,02×3,3 = 0,228 МПа; 0,2 p_{zg. 5} = 0,045 МПа.

Полученные значения ординат природного давления и вспомогательной эпюры 0,2 р_zg приведены
на рисунке Г.2.

 

 

Рисунок Г.2 — Расчетная схема основания фундамента к примеру Г.7

 

 

Определяем дополнительное вертикальное давление в уровне подошвы фундамента (см. пояснения к формуле (5.33)):

p ₀ = 0,352 – 0,018 = 0,334 МПа.

Соотношение h = l / b = 1,8/1,8 = 1. Чтобы избежать интерполяции по таблице 5.10, зададимся соотношением x = 0,4, тогда высота элементарного слоя грунта h_i = 0,4×1,8/2 = 0,36 м.

Условие h_i = 0,36 < 0,4 b = 0,72 м удовлетворяется.

Строим эпюру дополнительных напряжений (см. рисунок Г.2) от внешней нагрузки в пределах сжимаемой толщи основания рассчитываемого фундамента, используя формулу (5.33) и данные таблицы 5.10. Вычисления представлены в табличной форме (таблица Г.3).

Нижнюю границу сжимаемой толщи по 5.6.4 назначаем в точке пересечения вспомогательной эпюры давления грунта с эпюрой дополнительных напряжений (см. рисунок Г.2), что соответствует мощности сжимаемой толщи H _c = 5,76 м.

Используя формулу (5.29), вычисляем осадку фундамента, пренебрегая различием значений модуля общей деформации на границах слоев грунта, так как это незначительно сказывается на результатах расчета:

 

Таблица Г.3 — Результаты расчета исходных данных

Грунт	z, м		a	МПа	E, МПа
Песок средней плот­ности			1,000	0,334
0,36	0,4	0,960	0,325
0,72	0,8	0,800	0,271
1,08	1,2	0,606	0,205
1,44	1,6	0,449	0,152
1,80	2,0	0,336	0,114
2,16	2,4	0,257	0,087
2,52	2,8	0,201	0,068
2,88	3,2	0,160	0,054
Суглинок тугоплас­тичный	3,24	3,6	0,130	0,044
3,60	4,0	0,108	0,037
3,96	4,4	0,091	0,031
4,32	4,8	0,077	0,026
4,68	5,2	0,066	0,022
5,04	5,6	0,058	0,020
5,40	6,0	0,051	0,017
5,76	6,4	0,045	0,015

 

Согласно данным, приведенным в приложении Б СНБ 5.01.01, предельная осадка для рассматриваемого типа сооружения s_u = 8 см > s = 2,3 см, т. е. надежность основания фундамента по деформациям обеспечена.