Тема: Индексы

 

 

Индексный анализ применяется для изучения явления во времени, по территориям, а также для определения влияния факторов на изменение обобщающего показателя.

Индексы позволяют решить следующие задачи:

1. Определить изменение простого явления во времени. Для этого используются индивидуальные индексы, которые равны соотношению уровня явления в отчетном и базисном периодах:

. (5.1)

2. Определить изменение сложного явления во времени. С этой целью применяют сводные (агрегатные) индексы. В зависимости от базы, на которой фиксируются соизмерители, различают индексы Пааше, Ласпейреса, Фишера, Лоу.

a) Индекс Пааше (соизмеритель на отчетном уровне):

, (5.2)

где - уровень индексируемой величины в отчетном и базисном периодах;

- уровень соизмерителя в отчетном периоде.

б) Индекс Ласпейреса (соизмеритель на базисном уровне):

,(5.3)

где - уровень соизмерителя в базисном периоде.

в) Индекс Лоу (соизмеритель - средняя из уровней отчетного и базисного периодов):

 

, (5.4)

 

где . (5.5)

г) Индекс Фишера (равен средней из индексов Пааше и Ласпейреса)

 

(5.6)

 

3. Определить влияние факторов на динамику сложных явлений. Для этого используется система взаимосвязанных индексов.

 

	Показывает общее изменение изучаемого показателя	(5.7)
	Показывает изменение изучаемого показателя за счет изменения качественного признака	(5.8)
	Показывает изменение изучаемого показателя за счет количественного признака	(5.9)
,	Проверка	(5.10)

 

где - значения качественного показателя в базисном и отчетном периодах;

- значения количественного показателя в базисном и отчетном периодах.

Качественным считается показатель, отражающий размер явления у 1 единицы совокупности, например, выработка 1 работника, затраты на единицу изделия, стоимость единицы товара и т.д.

4. Определить изменение среднего значения признака и рассчитать влияние факторов на его изменение. С этой целью используют систему индексов постоянного, переменного состава и индекс структурных сдвигов.

а) Индекс переменного состава показывает общее изменение среднего значения признака:

 

(5.11)

 

б) Индекс постоянного состава позволяет определить влияние изменения осредняемого признака на общее изменение средней:

 

(5.12)

 

в) Индекс структурных сдвигов отражает изменение средней под воздействием изменения структуры совокупности:

 

(5.13)

 

I_{пер. состава} = I_{пост. сост.} · I_{структ. сдвигов}, (5.14)

 

где - значения осредняемого признака в базисном периоде;

- значения осредняемого признака в отчетном периоде;

- вес осредняемого признака в отчетном и базисном периодах.

5. Определить абсолютное изменение показателей, общее и за счет отдельных факторов.

Для этого из числителя соответствующего индекса вычитают знаменатель этого индекса. При этом общее абсолютное изменение показателя будет равно сумме отклонений за счет каждого из факторов.

Для определения среднего индекса из индивидуальных используют средний арифметический и средний гармонический индексы.

Средний арифметический индекс применяется в том случае, если известен уровень обобщающего явления в базисном периоде () и индивидуальный индекс i_x. Он выводится из формулы индекса Ласпейреса (5.3).

 

, (5.15)

 

так как из формулы (5.1) . (5.16)

Средний гармонический индекс используется тогда, когда известен уровень обобщающего явления в отчетном периоде () и получается путем преобразования в средний агрегатного индекса Пааше.

 

, (5.17)

так как из формулы (5.1) , (5.18)

 

где - индивидуальные индексы;

- значения обобщающего показателя в базисном и отчетном периодах.