Формула полной вероятности. Вероятность гипотез. Формула Бейеса.Пусть событие А может произойти только совместно с одним из событий Н 1, Н 2,…, Нп, образующих полную группу несовместных событий. Тогда события Н 1, Н 2,…, Нп называются гипотезами . Теорема. Вероятность события А, наступающего совместно с гипотезами Н 1, Н 2,…, Нп, равна:
где p (Hi) – вероятность i- й гипотезы, а p (A/Hi) – вероятность события А при условии реализации этой гипотезы. Формула (3.1) носит название формулы полной вероятности. Доказательство. Можно считать событие А суммой попарно несовместных событий АН 1, АН 2,…, АНп. Тогда из теорем сложения и умножения следует, что
что и требовалось доказать.
|
(3.1)
