Модуляция электронного пучка
Полное приращение энергии электрона в зазоре составляет: DW = (1/d) Положим далее, что амплитуда модуляции мала: U1<< U0, и, пренебрегая малым изменением скорости электрона в зазоре, найдем связь времени t c текущей координатой x: t = t1 + x/v0, (1-2) где t1 - момент нахождения электрона в центре зазора, а v0 = (2eU0/m)1/2- скорость электрона на входе в зазор. Подставляя (1-2) в (1-1), после интегрирования по x имеем: DW = eU1sinwt1 [sin(q/2)/(q/2)] = eU1M sinwt1. (1-3) M = sin(q/2)/(q/2) (1-3’) M - коэффициент взаимодействия пучка с зазором (коэффициент модуляции), q = wd/v0 - невозмущенный угол пролета электронов сквозь модулирующий зазор. Полная кинетическая энергия электрона с учетом (1-3): W = mv2/2 = eU0 + eMU1sinwt1. (1-4) Находя полную скорость электрона v из (1-4) с последующим разложением подкоренного выражения в ряд по малому параметру U1/U0 и оставляя член первого порядка малости, получаем: v» v0[1 + (1/2)(MU1/U0) sinwt0] = v0 [1+ (v1/v0) sinwt1], (1-5) v1/ v0 = f(q) = M(q)U1/2U0 (1-6) где v1 амплитуда скорости. При q = 0, M =1: v1= v0U1/2U0 -принимает максимальное значение скорости модуляции в зазоре нулевой протяженности. Конечное значение угла пролета снижает эффективность модуляции пропорционально M(q) (поведение этой функции показано на Рис.1-2).
|
eU1sinwt dx. (1-1)
