Регрессионный анализ

Регрессионный анализ — метод моделирования измеряемых данных и исследования их свойств. Данные состоят из пар значений зависимой переменной (переменной отклика) и независимой переменной (объясняющей переменной).

Регрессионный анализ — это количественный метод определения вида математической функции в причинно-следственной зависимости между переменными величинами.

Взаимосвязь между средним значением результирующей переменной и средними значениями предикторов выражается в виде уравнения регрессии. Уравнение регрессии – математическая функция, которая подбирается на основе исходных статистических данных зависимой и объясняющих переменных. Чаще всего используется линейная функция. В этом случае говорят о линейном регрессионном анализе.

Регрессионный анализ очень тесно связан с корреляционным анализом. В корреляционном анализе исследуется направление и теснота связи между количественными переменными. В регрессионном анализе исследуется форма зависимости между количественными переменными. Т.е. фактически оба метода изучают одну и ту же взаимосвязь, но с разных сторон, и дополняют друг друга. На практике корреляционный анализ выполняется перед регрессионным анализом. После доказательства наличия взаимосвязи методом корреляционного анализа можно выразить форму этой связи с помощью регрессионного анализа.

Цель регрессионного анализа – с помощью уравнения регрессии предсказать ожидаемое среднее значение результирующей переменной.

Основные задачи регрессионного анализа следующие:

ü определения вида и формы зависимости;

ü оценка параметров уравнения регрессии;

ü проверка значимости уравнения регрессии;

ü проверка значимости отдельных коэффициентов уравнения;

ü построение интервальных оценок коэффициентов;

ü исследование характеристик точности модели;

ü построение точечных и интервальных прогнозов результирующей переменной.

Из корреляционного анализа были выбраны влияющие переменные:

y1 = f (x2; x4; x8);

y3 = f (x4; x5; x8).

Регрессионный анализ для у1:

Рис. 15 Статистические показатели регрессии

Рис. 16 Количественное значение показателей регрессионной зависимости

N - объем изучаемой совокупности;

R - теоретическое корреляционное отношение;

- коэффициент детерминации;

Adjusted - скорректированный коэффициент детерминации;

F (3; 26) - расчетное значение критерия Фишера (в скобках приведено число степеней свободы факторной и остаточной дисперсий);

p - уровень значимости;

Std.Err.of Estimate - стандартная ошибка уравнения.

 

у1 = -22758,2 + 71,6*х2 + 17433*х4 +3491,1*х8

R²=0, 97684594

 

Регрессионный анализ для у3:

Рис. 17 Статистические показатели регрессии

Рис. 18 Количественное значение показателей регрессионной зависимости

N - объем изучаемой совокупности;

R - теоретическое корреляционное отношение;

- коэффициент детерминации;

Adjusted - скорректированный коэффициент детерминации;

F (3;26) - расчетное значение критерия Фишера (в скобках приведено число степеней свободы факторной и остаточной дисперсий);

p - уровень значимости;

Std.Err.of Estimate - стандартная ошибка уравнения.

 

У3 = -8,72643 + 0,05292*х2 + 13,33768*х4 +1,03727*х8;

R²=0, 998049499