Дисперсионный анализ. Дисперсионный анализ — это статистический метод оценки связи между факторными и результативным признаками в различных группах

 

Дисперсионный анализ — это статистический метод оценки связи между факторными и результативным признаками в различных группах, отобранный случайным образом, основанный на определении различий (разнообразия) значений признаков.

Суть дисперсионного анализа сводится к изучению влияния одной или нескольких независимых переменных, обычно именуемых факторами, на зависимую переменную. Независимые переменные являются номинативными, то есть отражают групповую принадлежность, и могут иметь две или более градации (или уровня).

В зависимости от типа и количества переменных, различают

· однофакторный и многофакторный дисперсионный анализ (одна или несколько независимых переменных);

· одномерный и многомерный дисперсионный анализ (одна или несколько зависимых переменных);

· дисперсионный анализ с повторными измерениями (для зависимых выборок);

· дисперсионный анализ с постоянными факторами, случайными факторами, и смешанные модели с факторами обоих типов;

Однофакторный дисперсионный анализ используется в тех случаях, когда есть в распоряжении три или более независимые выборки, полученные из одной генеральной совокупности путем изменения какого-либо независимого фактора, для которого по каким-либо причинам нет количественных измерений.

Одномерный однофакторный дисперсионный анализ для каждой зависимой переменной и факторами .

Однофакторный дисперсионный анализ включает в анализ один фактор.

Влияние исследуемого фактора определяется по величине значимости критерия Фишера. В случаях, когда Р-Значение < 0,05, критерий Фишера значим, и влияние исследуемого фак­тора можно считать доказанным.

 

Одномерный однофакторный дисперсионный анализ вручную

 

Цель исследования - проанализировать влияние доли импорта в общемировом импорте (y3) на показатель дефлятора ВВП (x8).

Таблица 2

	Импорт, % в общемировом/общероссийском импорте (y3)	yi -y'	(yi -y')^2
	3,15	-2,45	6,01
	3,24	-2,36	5,58
	2,70	-2,90	8,42
	2,50	-3,10	9,62
	2,46	-3,14	9,87
	2,90	-2,70	7,30
	3,00	-2,60	6,77
	2,89	-2,71	7,36
	3,22	-2,38	5,68
	3,51	-2,09	4,38
	3,86	-1,74	3,04
	4,10	-1,50	2,26
	4,10	-1,50	2,26
	4,12	-1,48	2,20
	4,50	-1,10	1,22
	4,20	-1,40	1,97
	4,45	-1,15	1,33
	4,40	-1,20	1,45
	4,55	-1,05	1,11
	5,30	-0,30	0,09
	6,80	1,20	1,43
	7,32	1,72	2,95
	9,20	3,60	12,94
	9,20	3,60	12,94
	9,70	4,10	16,79
	10,00	4,40	19,34
	10,20	4,60	21,14
	10,70	5,10	25,99
	10,80	5,20	27,02
	11,00	5,40	29,13
	∑=168,07		∑=257,58
	yi=5,602333333

 

 

Таблица 3

	Дефлятор ВВП,% в год (x6)	xi -x'	(xi -x')^2
	26,20	-6,02	36,20
	26,20	-6,02	36,20
	26,20	-6,02	36,20
	27,30	-4,92	24,17
	28,00	-4,22	17,78
	27,30	-4,92	24,17
	26,90	-5,32	28,27
	26,70	-5,52	30,43
	28,60	-3,62	13,08
	28,40	-3,82	14,57
	29,10	-3,12	9,71
	29,90	-2,32	5,37
	31,80	-0,42	0,17
	32,90	0,68	0,47
	34,70	2,48	6,17
	35,60	3,38	11,45
	34,90	2,68	7,20
	34,20	1,98	3,93
	35,00	2,78	7,75
	35,60	3,38	11,45
	35,70	3,48	12,13
	36,70	4,48	20,10
	37,70	5,48	30,07
	36,10	3,88	15,08
	34,90	2,68	7,20
	35,70	3,48	12,13
	35,70	3,48	12,13
	35,70	3,48	12,13
	36,40	4,18	17,50
	36,40	4,18	17,50
	∑=966,50		∑=480,72
	xi=32,21666667

 

Эффект влияния двух переменных определяется с помощью корреляционного отношения по формуле:

 

ᶯ² = = 0,5358212680978532

Данное отношение говорит о средней зависимости между показателями, то есть доля импорта в общемировом импорте в средней степени оказывает влияние на дефлятор ВВП.