Розрахункова робота

З предмету: “ Основи цифрової обробки сигналів ”

На тему: “ Розрахунок цифрового фільтра методом білінійного перетворення ”

 

Виконав:

студент групи МТК-13б

Івасенко Денис

 

Перевірив:

Махлай В.І.

 

 

Київ 2012

ВСТУП

Цифровим фільтром ми називаємо електронний пристрій, що використовується для обробки сигналу, а саме для відокремлення та/або подавлення певної смуги частот даного сигналу. В смузі пропускання фільтр повинен мати мінімальний коефіцієнт передачі.

На відміну від цифрового, аналоговий фільтр має справу з аналоговим сигналом, його властивості недискретні,відповідно, передаточна функція залежить від внутрішніх властивостей його складових елементів.

Перевагами цифрових фільтрів перед аналоговим є:

- Висока точність (точність аналогових фільтрів обмежена допусками на елементи);

- На відміну від аналогового фільтру передаточна функція не залежить від дрейфу характеристик елементів;

- Гнучкість налаштування, легкість зміни;

- Компактність (аналоговий фільтр на дуже низьку частоту вимагав би надзвичайно громіздких конденсаторів або індуктивностей);

Недоліками цифрових фільтрів у порівнянні з аналоговим є:

- Складність роботи з високочастотними сигналами (смуга частот обмежена частотою Найквіста, рівною половині частоти дискретизації сигналу, тому для високочастотних сигналів застосовують аналогові фільтри, або, якщо на високих частотах немає корисного сигналу, спочатку придушують високочастотні складові за допомогою аналогового фільтру, потім обробляють сигнал цифровим фільтром);

- Складність роботи в реальному часі(обчислення мають бути завершенні протягом періоду дискретизації);

- Для більшої точності та високої швидкості обробки сигналів потрібен не тільки потужний процесор, але і додаткове, можливо, високовартісне апаратне забезпечення у вигляді високочастотних та швидких ЦАП і АЦП;

Розрізняють два види реалізації цифрового фільтру: апаратний та програмний. Апаратні фільтри реалізуються на елементах інтегральних мікросхем, тоді як програмні – за допомогою, програм, виконуваних процесором або мікроконтролером. Перевагою програмних цифрових фільтрів є легкість втілення, налаштування, а також собівартість (до неї входить праця програміста). Недолік – низька швидкість, що залежить від швидкості процесора та важка реалізація цифрових фільтрів високого плрядку.

Сьогодні цифрові фільтри застосовуються практично всюди де потрібна обробка сигналів, зокрема у спектральному аналізі, обробці зображень, обробці відео, мови та звуку і багатьох інших додатках.

 

ЗВДАННЯ

Розрахувати смуговий фільтр Баттерворта, що задовольняє наступним умовам, згідно варіанту (10):

- Частота дискретизації ;

- На частоті та в смузі прозорості нерівномірність , затухання в смузі непрозорості на частоті та повинне бути не менше ;

- Коефіцієнт передачі на нульовій частоті рівний 1;

 

 

 

 

ВИБІР АНАЛОГОВОГО ПРОТОТИПУ

Оскільки умовою задачі є гладка вершина в смузі прозорості, то в якості прототипу вибираємо нормований СФ Баттерворта. Його АЧХ має вигляд:

 

;

АЧХ ненормованого СФ отримаємо шляхом перетворення частот:

;

, де - частота зрізу ненормованого аналогового СФ.