Студопедия — Метод пространственной выборки
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Метод пространственной выборки






 

Менее распространен, чем метод временных рядов. Построе­ние модели начинается с оценки чувствительности ценных бумаг к определенным фак­торам. Затем для некоторого периода времени оцениваются значения этих факторов на основе анализа доходностей ценных бумаг и их чувствительности к факторам. Этот процесс повторяется для большого числа временных интервалов, что позволяет дать оценки для стандартных отклонений факторов и их корреляций.

 

Однофакторные модели

В методe пространственных выборок используются данные по различным типам акций для одного момента времени, в то время как для временных рядов строят модель по одному типу акций для различных моментов времени.

На рисунке приведен гипотетический пример связи между доходностями акций нескольких типов за определенный период времени и одним из атрибутов ценных бу­маг - ставкой дивиденда – для каждого типа акций. Каждая точка относится к одному определенному типу акций, показывая их доходность и ставку дивиденда в рассматри­ваемом временном интервале. В этом примере акции с более высокой ставкой диви­денда имеют тенденцию к более высокой доходности, чем акции с низкой ставкой дивиденда.

Уравнение для прямой имеет вид: где rit - ожидаемая доходность акций типа i в период t при условии, что фактическое значение фактора равнялось Ft: at — нулевой фактор в период t; bit – ставка дивидендов акций типа i в период t; Ft –фактическое значение фактора в период t. Наклон, равный Ft, соответствует приросту ожидаемой доходности на каждый процент ставки дивиденда. Поэтому он представляет собой фактическое значение фактора ставки дивиденда (F) в рассматриваемом временном интервале.

 

Метод пространственной выборки использует чувст­вительности для оценки значений факторов. Поэтому такие факторы называются эм­пирическими. В методе временных рядов, напротив, известные значения факторов используются для получения оценок чувствительности ценных бумаг. Такие факторы называютсяфундаментальными.

2.3.3 Факторный анализ

 

В рамках факторно-аналитического метода построения факторной модели неизвестны ни значения факторов, ни чувствительности ценных бумаг к этим факторам. Для опре­деления числа факторов и чувствительностей к данным о доходностях ценных бумаг в прошлом просто применяется статистический метод, называемый факторным анализом. При использовании этого метода доходности некоторой выборки цен­ных бумаг рассматриваются за большое число временных периодов в целях установле­ния одного или нескольких статистически значимых факторов, которые могли бы при­вести к ковариации доходностей, наблюдаемых в этой выборке.

 

Ограничения

1) Риски и доходности, связанные с разными факторами, а также чувствительности ценных бумаг к факторам могут меняться с тече­нием времени.

2) Факторная модель не является равновесной моделью форми­рования цен на финансовые активы. Сравним, например, ожидаемую доходность ак­ций согласно однофакторной модели с ожидаемой доходностью в модели САРМ:

Оба уравнения показывают, что ожидаемая доходность акций связана с некоторой характеристикой этих акций, bi или bi. Если обе величины изменяются в одном направлении, то они одинаково влияют на ожидаемую доходность ценных бумаг, поэтому между формулами ожидаемой доходности не видно заметных различий.

В этом отношении ключевым является другой член правой части каждого из ра­венств: ai и rf. Значение rf. в САРМ одинаково для всех видов акций. В факторной модели величина ai меняется от одного типа акций к другому, поэтому модель не равновесная.

Если равновесие имеет место, то факторная модель и САРМ связаны следующими соотношениями. Пусть фактические доходности генерируются однофакторной моделью, в которой фактор F является доходностью рыночного портфеля rМ, тогда ожидаемые доходности будут равны (так как ):

Перепишем уравнение в виде (сгруппируем множители rf):

 

 

Отсюда видно, что параметры однофакторной модели и модели САРМ должны быть связаны между собой следующим образом:

,

.

 


 

Задачи.

 

1. Рассмотрим в рамках однофакторной модели ценную бумагу со значением нулевого фактора 4% и чувствительностью к фактору, равной 0,50. Пусть значение фактора равно 10%. При этом доходность ценной бумаги составляет 11%. Какая часть доходности связана с нефакторными элементами?

Решение. rt = a + bFt + et= 4+0,5×10 + et= 11, откуда et= 2. 2/11=0,18 или 18%.

 

2. В рамках однофакторной модели рассмотрим портфель из двух ценных бумаг со следующими характеристиками:

Ценная бумага Чувствительность Нефакторный риск () Доля
А 0,2   0,40
В 3,5   0,60

А) Если стандартное отклонение фактора равно 15%, то чему равен факторный риск
портфеля? Найти нефакторный риск портфеля и стандартное отклонение портфеля.

Б) Ответьте на вопросы пункта А, предположив, что часть портфеля инвестирована в безрисковый актив и что доля инвестирования в безрисковую ценную бумагу равна 0,1; в А – 0,36; в В – 0,54.

Решение. Воспользуемся формулой

А) Факторный риск портфеля =(0,2×0,4+3,5×0,6)2152=4,7524×225=1069,29.

Нефакторный риск портфеля: =(0,4)249+(0,6)2100=43,84.

Стандартное отклонение портфеля: s Р = =33,36.

Б) =(0,2×0,36+3,5×0,54)2152=866,12; =(0,36)249+(0,54)2100=35,51;. s Р= 30,03.

 

3. В рамках однофакторной модели ценная бумага А имеет чувствительность -0,50, а чувствительность ценной бумаги В равна 1,25. Если ковариация между этими ценными бумагами равна -312,50, то чему равно стандартное отклонение для фактора?

Решение. Ковариация ценных бумаг i и j равняется: , откуда =312,5/(1,25×0,5)=500, =22,36.

 

4. В рамках однофакторной модели для двух ценных бумаг А и В имеют место соот­ношения:

rA = 5% + 0,8 F + еА, rB =7%+ 1,2 F + еB;

sF = 18%; seA = 25%; seB = 15%.

Вычислите стандартное отклонение для каждой ценной бумаги.

Решение.

=(0,8×18)2+252=832,36, =28,85.

=(1,2×18)2+152=691,56, =26,3.

 

5. Если средний нефакторный риск () всех ценных бумаг в однофакторной модели равняется 225, то каков нефакторный риск портфеля, который включает 10, 100 или 1000 ценных бумаг с равным весом?

Решение. , откуда ответ: 22,5; 2,25; 0,225.

 

6. В рамках трехфакторной модели рассмотрим портфель, состоящий из трех ценных бумаг со следующими характеристиками:

Ценная бумага Чувствительность к фактору 1 Чувствительность к фактору 2 Чувствительность к фактору 3 Доля
А 0,2 3,6 0,05 0,6
В 0,5   0,75 0,2
С 1,5 2,2 0,3 0,2

Каковы чувствительности портфеля к факторам 1, 2 и 3?

Решение. К фактору 1 - =0,6×0,2+0,2(0,5+1,5)=0,52;

к фактору 2 - 0,6×3,6+0,2(10+2,2)=4,6;

к фактору 3 - 0,6×0,05+0,2(0,75+0,3)=0,24.

 

7. Портфель содержит два вида ценных бумаг. В рамках двухфакторной модели эти ценные бумаги имеют следующие характеристики:

Ценная бумага Нулевой фактор Чувствительность к фактору 1 Чувствительность к фактору 2 Нефакторный риск () Доля
А   0,3     0,7
В   0,5 1,8   0,3

Факторы являются некоррелированными. Фактор 1 имеет ожидаемое значение 15% и стандартное отклонение 20%. Фактор 2 имеет ожидаемое значение 4% и стандарт­ное отклонение 5%. Вычислите ожидаемое значение и стандартное отклонение для портфеля.

Решение.

rA = 2+0,3×15+2×4=14,5, rB = 3+0,5×15+1,8×4=17,7,

rP = 0,7×14,5+0,3×17,7=15,46.

, так как =0,

то =(0,3×20)2+(2×5)2+196=332, =(0,5×20)2+(1,8×5)2+100=281,

=0,3×0,5×400+2×1,8×25=60+90=150

=250,97=15,82.

 

8. Рассмотрим факторную модель, в которой двумя факторами являются отношение до­хода к цене и отношение балансовой стоимости к рыночной цене. Для акций вида А первое отношение равно 10%, а второе 2. Для акций вида В эти показатели равны соответственно 15% и 0,90. Нулевые факторы для акций А и В равны 7 и 9% соответственно. Чему равны ожидаемые значения указанных факторов, если ожидае­мые доходности для акций А и В равны 18 и 16,5% соответственно?

Решение.

rA = 7+10× F 1+2× F 2=18,

rB = 9+15× F 1+0,9× F 2=16,5. Решаем эту систему уравнений и ответ: F 1=0,24, F 2=4,29.

 

9. В рамках двухфакторной модели рассмотрим два типа ценных бумаг со следующи­ми характеристиками:

Ценная бумага Чувствительность к фактору 1 Чувствительность к фактору 2 Нефакторный риск ()
А 1,5 2,6  
В 0,7 1,2  

Стандартные отклонения факторов 1 и 2 равны 20 и 15% соответственно, а ковариация факторов равна 225. Каковы стандартные отклонения для ценных бумаг А и В? Чему равна их ковариация?

Решение.

=(1,5×20)2+(2,6×15)2+2×1,5×2,6×225+25=900+1521+1755+25=4201=64,822.

=(0,7×20)2+(1,2×15)2+2×0,7×1,2×225+16=196+324+378+16=914=30,232.

=1,5×0,7×400+2,6×1,2×225+(1,5×1,2+2,6×0,7)225=420+702+814,5=1936,5.


Задачи к теме «Факторные модели»

 

1. Рассмотрим в рамках однофакторной модели ценную бумагу со значением нулевого фактора 4% и чувствительностью к фактору, равной 0,50. Пусть значение фактора равно 10%. При этом доходность ценной бумаги составляет 11%. Какая часть доходности связана с нефакторными элементами?

2. В рамках однофакторной модели рассмотрим портфель из двух ценных бумаг со следующими характеристиками:

Ценная бумага Чувствительность Нефакторный риск Доля
А 0,2   0,40
В 3,5   0,60

А) Если стандартное отклонение фактора равно 15%, то чему равен факторный риск
портфеля? Найти нефакторный риск портфеля и стандартное отклонение портфеля.

Б) Ответьте на вопросы пункта А, предположив, что часть портфеля инвестирована в безрисковый актив и что доля инвестирования в безрисковую ценную бумагу равна 0,1; в А – 0,36; в В – 0,54.

3. В рамках однофакторной модели ценная бумага А имеет чувствительность -0,50, а чувствительность ценной бумаги В равна 1,25. Если ковариация между этими ценными бумагами равна -312,50, то чему равно стандартное отклонение для фактора?

4. В рамках однофакторной модели для двух ценных бумаг А и В имеют место соот­ношения:

rA = 5% + 0,8 F + еА, rB =7%+ 1,2 F + еB;

sF = 18%; seA = 25%; seB = 15%.

Вычислите стандартное отклонение для каждой ценной бумаги.

5. Если средний нефакторный риск () всех ценных бумаг в однофакторной модели равняется 225, то каков нефакторный риск портфеля, который включает 10, 100 или 1000 ценных бумаг с равным весом?

6. В рамках трехфакторной модели рассмотрим портфель, состоящий из трех ценных бумаг со следующими характеристиками:

Ценная бумага Чувствительность к фактору 1 Чувствительность к фактору 2 Чувствительность к фактору 3 Доля
А 0,2 3,6 0,05 0,6
В 0,5   0,75 0,2
С 1,5 2,2 0,3 0,2

Каковы чувствительности портфеля к факторам 1, 2 и 3?

7. Портфель содержит два вида ценных бумаг. В рамках двухфакторной модели эти ценные бумаги имеют следующие характеристики:

Ценная бумага Нулевой фактор Чувствительность к фактору 1 Чувствительность к фактору 2 Нефакторный риск () Доля
А   0,3     0,7
В   0,5 1,8   0,3

Факторы являются некоррелированными. Фактор 1 имеет ожидаемое значение 15% и стандартное отклонение 20%. Фактор 2 имеет ожидаемое значение 4% и стандарт­ное отклонение 5%. Вычислите ожидаемое значение и стандартное отклонение для портфеля.

8. Рассмотрим факторную модель, в которой двумя факторами являются отношение до­хода к цене и отношение балансовой стоимости к рыночной цене. Для акций вида А первое отношение равно 10%, а второе 2. Для акций вида В эти показатели равны соответственно 15% и 0,90. Нулевые факторы для акций А и В равны 7 и 9% соответственно. Чему равны ожидаемые значения указанных факторов, если ожидае­мые доходности для акций А и В равны 18 и 16,5% соответственно?

9. В рамках двухфакторной модели рассмотрим два типа ценных бумаг со следующи­ми характеристиками:

Ценная бумага Чувствительность к фактору 1 Чувствительность к фактору 2 Нефакторный риск ()
А 1,5 2,6  
В 0,7 1,2  

Стандартные отклонения факторов 1 и 2 равны 20 и 15% соответственно, а ковариация факторов равна 225. Каковы стандартные отклонения для ценных бумаг А и В? Чему равна их ковариация?







Дата добавления: 2015-08-12; просмотров: 1315. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Концептуальные модели труда учителя В отечественной литературе существует несколько подходов к пониманию профессиональной деятельности учителя, которые, дополняя друг друга, расширяют психологическое представление об эффективности профессионального труда учителя...

Конституционно-правовые нормы, их особенности и виды Характеристика отрасли права немыслима без уяснения особенностей составляющих ее норм...

Толкование Конституции Российской Федерации: виды, способы, юридическое значение Толкование права – это специальный вид юридической деятельности по раскрытию смыслового содержания правовых норм, необходимый в процессе как законотворчества, так и реализации права...

Способы тактических действий при проведении специальных операций Специальные операции проводятся с применением следующих основных тактических способов действий: охрана...

Искусство подбора персонала. Как оценить человека за час Искусство подбора персонала. Как оценить человека за час...

Этапы творческого процесса в изобразительной деятельности По мнению многих авторов, возникновение творческого начала в детской художественной практике носит такой же поэтапный характер, как и процесс творчества у мастеров искусства...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия