Показатели надежности восстанавливаемых систем

Показатели безотказности. В соответствии с двумя способами задания потока отказов для восстанавливаемых систем можно применять различные показатели безотказности.

При задании потока отказов как дискретного случайного процесса (t) – числа отказов в интервале (0,t) показателем безотказности является параметр потока отказов (t), определяемый соотношением (1.33). Для статического определения параметра потока отказов поставим на испытания N одинаковых восстанавливаемых систем в одинаковых условиях эксплуатации и при одинаковом техническом обслуживании. В момент t=0 все системы работоспособны и начинают работу. Будет пренебрегать продолжительностью восстановления. Обозначим n_i(t) число отказов i-й системы (i = ) на интервале (0,t). Тогда

 

(t) = [n_i (t + t) - n_i(t)]/(N t).

Таким образом, параметр потока отказов – отношение числа отказов системы на некотором малом отрезке времени к значению этого отрезка.

При значении потока отказов как последовательности случайных величин ₁, ₂ … наработок между отказами [в предположении, что эти наработки имеют одинаковое распределение с плоскостью f(t)] показателем безотказности является средняя наработка на отказ

 

= М[ ₁] = tf(t)dt (i = 1, 2…).

Отметим, что в простейшем потоке средняя наработка на отказ и параметр потока связаны соотношением = 1/ .

Для статического определения средней наработки на отказ будем, как и выше, испытывать N одинаковых восстанавливаемых систем. Предположим, что каждая из них проработала в течении времени t. Тогда

 

= Nt / n_i (t). (1.39)

Показатели ремонтопригодности. Ранее предполагалось, что продолжительностью восстановления можно пренебречь по сравнению с временем между отказами. На практике продолжительность восстановления почти всегда существенно меньше времени между отказами, однако нельзя не учитывать продолжительность восстановления для решения многих задач надежности (например, расчета потерь из-за отказов, количества необходимого ремонтного персонала и др.).

Обозначим Т_в случайную величину – продолжительность восстановление работоспособного состояние системы после отказа (далее сокращенно – время восстановления).

Будем полагать, что распределение величины Т_в не зависит ни от времени, ни от порядкового номера восстановления, ни от длительности предыдущего восстановления, ни от предшествующей наработки между отказами. Функцию распределения величины Т_в G(t), плотность распределения g(t). Если к тому же наработки между отказами ₁, ₂, ₃… одинаково распределены и не зависят друг от друга и от величины Т_в, то такой поток отказов с учетом времени восстановления носит название альтернирующего процесса восстановления. Отметим, что в этом процессе, как и в процессе восстановления, средняя наработка на отказ равна средней наработке до отказа .

График функционирования системы с учетом времени восстановления дан на рис. 1.11. Для упрощения принято, что единственной причиной отключения системы являются ее отказы – отключения по всем иным причинам не рассматриваются.

Показателем ремонтопригодности являются вероятность восстановления работоспособного состояния за заданное время t₁ и среднее время восстановления соответственно

 

G(t₁) =P{T_в < t₁}; (1.40)

_в =M[T_в ].

 

Статические определения этих показателей:

 

(t₁)= l(t₁)/m;

_в = t_вi /m, (1.41)

где l(t₁) – число восстановлений, длительность которых меньше t₁; m – общее число восстановлений; t_вi – время восстановления после i-го отказа.

Показатели долговечности. Календарную продолжительность от начала эксплуатации системы до перехода в предельное состояние называют сроком службы системы. Срок службы системы может быть случайной величиной, которую обозначим T_{c .}Тогда в качестве показателя долговечности можно принять средний срок службы

 

_с= M[T_c]

или гамма-процентный срок службы t , который определяется соотношением

P{T_c>t }= /100.

Таким образом t – календарная продолжительность от начала эксплуатации объекта, в течение которой он не достигнет предельного состояния с заданной вероятностью (выраженной в процентах).

Для некоторых систем показателем долговечности является установленный срок службы, который должна достигнуть каждая система. Этот показатель можно интерпретировать как t при =100 %.

В качестве случайной величины при рассмотрении долговечности может быть принят не только календарный срок службы системы, но и ее ресурс – наработка от начала эксплуатации до перехода в предельное состояние.

Комплексные показатели надежности. Кроме приведенных выше показателей, каждый их которых характеризует одну из составляющих надежности, используются также комплексные показатели, отражающие совместно безотказность и ремонтопригодность. К ним относятся: коэффициент готовности k_r , коэффициент оперативной готовности k_o.r(t) и коэффициент технического пользования k_т.н.

Коэффициентом готовности k_r называют вероятность того, что система окажется работоспособной в произвольно выбранный момент времени в установившемся в процессе эксплуатации. Можно показать (см., например, [1]), что в альтернирующем процессе восстановления коэффициента готовности

k_r= / ( + _в), (1.42)

т.е. этот коэффициент численно равен средней доле времени, в течение которого система пребывает в работоспособном состоянии.

Для статического определения, коэффициента готовности, как и в начале настоящего параграфа, поставим на испытания N одинаковых восстанавливаемых систем и обозначим N_p(t_x) число систем, находящихся в состоянии работоспособности в произвольный, достаточно удаленный от начала испытаний момент времени t_x..Тогда статистическое определение коэффициента готовности

 

_r = N_p(t_x) / N.

Коэффициентом оперативности готовности

Примеры расчета:

Стр. 68.