Законы логики.

Перечислим наиболее важные из них:

1). – закон тождества.

2). º ложь – закон противоречия.

3). º истина – закон исключения третьего.

4). – закон двойного отрицания.

5). a Ù a º a; a Ù a º a – законы идемпотентности.

6). a Ù b º b Ù a; a Ú b º b Ú a – законы коммутативности (переместительности).

7). (a Ù b) Ù c º a Ù (b Ù c); (a Ú b) Ú c º a Ú (b Ú c) – законы ассоциативности (сочетательности).

8). a Ù (b Ú c) º (a Ù b) Ú (a Ù c); a Ú (b Ù c) º (a Ú b) Ù (a Ú c) – законы дистрибутивности (распределительности).

9). – законы де Моргана.

Закон тождества утверждает, что мысль, заключенная в некотором высказывании, остается (считается) неизменной на протяжении всего рассуждения, в котором это высказывание применяется.

Закон противоречия говорит о том, что никакое предложение не может быть истинным одновременно со своим отрицанием. Утверждать, что какое-либо высказывание истинно вместе с его отрицанием, значит утверждать заведомую ложь. Если мы знаем, что в предложениях «Эта функция – периодическая» и «Эта функция – непериодическая» речь идет об одной и той же функции и первое предложение истинно, то, согласно закону противоречия, второе предложение ложно.

Закон исключенного третьего говорит о том, что для каждого высказывания имеются лишь две возможности: это высказывание истинно или ложно; третьего не дано.

Согласно закону двойного отрицания, от­рицать отрицание какого-нибудь высказывания — то же, что утверждать это высказывание. Например, высказы­вание «Неверно, что 2*2 <>4» означает то же, что и «2*2=4».

Законы коммутативности и ассоциативности конъюнкции и дизъюнкции аналогичны од­ноименным законам умножения и сложения чисел. Иног­да дизъюнкцию так и называют логическим сложением, а конъюнкцию — логическим умножением. В отличие от сложения и умножения чисел логические сложение и умножение равноправны по от­ношению к дистрибутивности: не только конъюнкция ди­стрибутивна относительно дизъюнкции, но и дизъюнкция дистрибутивна относительно конъюнкции.

В силу законов идемпотентности в ал­гебре логики нет «показателей степеней» и «коэффици­ентов»: конъюнкция одинаковых «сомножителей» равно­сильна одному из них; дизъюнкция одинаковых «слагае­мых» равносильна одному из них.

Смысл законов де Моргана можно выразить в кратких словесных формулировках: отрицание конъ­юнкции равносильно дизъюнкции отрицаний; отрицание дизъюнкции равносильно конъюнкции отрицаний.