Систематические, прогрессирующие и случайные погрешности

Систематическими называются погрешности, не изменяющиеся с течением времени или являющиеся не изменяющимися во времени функциями определённых параметров. Основной отличительный признак систематических погрешностей состоит в том, что они могут быть предсказаны и благодаря этому почти полностью устранены введением соответствующих поправок.

Особая опасность постоянных систематических погрешностей заключается в том, что их присутствие чрезвычайно трудно обнаружить.

В отличие от случайных, прогрессирующих или являющихся функциями определённых параметров погрешностей, постоянные систематические погрешности внешне себя никак не проявляют и могут долгое время оставаться незамеченными.

Единственный способ их обнаружения состоит в поверке прибора путём повторной аттестации по образцовым мерам или сигналам.

Примером систематических погрешностей второго вида служит большинство дополнительных погрешностей, являющихся не изменяющимися во времени функциями вызывающих их влияющих величин (температур, частот, напряжения и т. п.).

Эти погрешности, благодаря постоянству во времени функций влияния, также могут быть предсказаны и скорректированы введением дополнительных корректирующих преобразователей, воспринимающих влияющую величину и вводящих соответствующую поправку в результат измерения.

Прогрессирующими (или дрейфовыми) называются непредсказуемые погрешности, медленно изменяющиеся во времени. Эти погрешности, как правило, вызываются процессами старения тех или иных деталей аппаратуры (разрядкой источников питания, старением резисторов, конденсаторов, деформацией механических деталей, усадкой бумажной ленты в самопишущих приборах и т. п.).

Особенностью прогрессирующих погрешностей является то, что они могут быть скорректированы введением поправки лишь в данный момент времени, а далее вновь непредсказуемо возрастают.

Поэтому в отличие от систематических погрешностей, которые могут быть скорректированы поправкой, найденной один раз на весь срок службы прибора, прогрессирующие погрешности требуют непрерывного повторения коррекции, и тем более частой, чем меньше должно быть их остаточное значение.

Другая особенность прогрессирующих погрешностей состоит в том, что их изменение во времени представляет собой нестационарный случайный процесс, и поэтому в рамках хорошо разработанной теории стационарных случайных процессов они могут быть описаны лишь с оговорками.

Случайными погрешностями называют непредсказуемые ни по знаку, ни по размеру (либо недостаточно изученные) погрешности. Они определяются совокупностью причин, трудно поддающихся анализу.

Присутствие случайных погрешностей (в отличие от систематических) легко обнаруживается при повторных измерениях в виде некоторого разброса получаемых результатов.

Таким образом, главной отличительной чертой случайных погрешностей является их непредсказуемость от одного отсчёта к другому. Поэтому описание случайных погрешностей может быть осуществлено только на основе теории вероятностей и математической статистики.

Здесь, однако, необходимы две существенные оговорки. Во-первых, применение методов математической статистики к обработке результатов измерений правомерно лишь в предположении о независимости между собой отдельных получаемых отсчётов. И, во-вторых, большинство приводимых далее формул теории вероятностей правомерно только для непрерывных распределений, в то время как распределения погрешностей вследствие неизбежного квантования отсчётов, строго говоря, всегда дискретны.

Таким образом, условия непрерывности и независимости для случайных погрешностей соблюдаются лишь приближённо, а иногда могут и не соблюдаться, т. е. в математике под термином "непрерывная случайная величина" понимается существенно более узкое, ограниченное рядом условий понятие, чем под термином "случайная погрешность" в измерительной технике.

Тем не менее, так как большинство составляющих погрешностей средств и результатов измерений являются случайными погрешностями, то единственно возможным разработанным способом их описания является использование положений теории вероятностей и её дальнейшего развития применительно к процессам передачи информации в виде теории информации, а для обработки получаемых экспериментальных данных, содержащих случайные погрешности, – методов математической статистики.

Поэтому именно эта группа фундаментальных разделов математики является основой для развития современной теории оценок погрешностей средств, процессов и результатов измерений.

С учётом указанных ограничений процесс проявления случайных погрешностей средств и результатов измерений за вычетом систематических и прогрессирующих погрешностей обычно может рассматриваться как центрированный стационарный случайный процесс с использованием для его описания хорошо разработанной в математике теории статистически независимых случайных величин и стационарных случайных процессов.

В заключение описанного деления погрешностей средств и результатов измерений на случайную, прогрессирующую и систематическую составляющие необходимо обратить внимание читателя на то, что такое деление является весьма упрощенным приёмом их анализа.

Поэтому всегда следует помнить, что в реальной действительности эти составляющие погрешности проявляются совместно и образуют единый нестационарный случайный процесс.