Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Приближенные измерения и вычисления




 

Во всех случаях, когда это возможно, измерения проводятся при помощи измерительных приборов. При этом следует учитывать, что все измерения и, следовательно, последующие вычисления в физике содержат погрешность. При измерении какой-либо величины прибором можно считать, что в первом приближении погрешность не превышает цену деления шкалы прибора. Округлив показание прибора (с недостатком или с избытком), получим результат в виде целого числа или десятичной дроби с определенным числом значащих цифр. Значащими цифрами числа являются цифры, начиная с первой ненулевой цифры слева, а также справа, если они не стоят взамен неизвестных или отброшенных.

Приведем несколько примеров.

В числе 385 имеется три значащих цифры. В числе 32,02 – четыре значащих цифры. В числе 0,016 – две значащих цифры. В числе 3·102 – одна значащая цифра. В числе 3,0·102 – две значащие цифры. В числе 3,00·102 – три значащие цифры. В числе 2,00 – три значащих цифры. Запись числа в двух последних случаях означает, что измерения сделаны с погрешностью, которая не превышает 0,005.

При изменении записи числа 3,·102 получили 300, здесь одна значащая цифра.

Чем больше значащих цифр, полученных при измерении, тем ближе полученный результат к истинному значению измеряемой величины, тем он точнее. Заметим, что самые точные измерения в физике делаются при определении физических констант (например, скорости света). При этом в лучших случаях измерений получены двенадцать значащих цифр. В обычных научных лабораторных исследованиях чаще всего довольствуются получением трех значащих цифр. В школьных лабораторных условиях чаще всего удается получить результаты с двумя значащими цифрами.

На основании происхождения числа можно выделить точные и приближенные числа. К точным, например, относятся коэффициенты, числа, полученные присчете, переводные множители. К приближенным – измеренные величины, большинство табличных значений тригонометрических функций, коней, некоторые результаты счета предметов (численность жителей города).

В записи числа можно выделить верные и сомнительные цифры. Если абсолютная погрешность приближенного числа не превышает единицы последнего разряда, то все значащие цифры этого числа верные.

Пример 1. При измерении линейкой с ценой деления 1 мм длины стержня получили результат 56 мм. Абсолютная погрешность измерения составляет 0,5 мм. Значит длина стержня (56 ± 0,5) мм. Единица последнего разряда – 1 мм, абсолютная погрешность меньше 0,5 мм – обе цифры числа верные.

Пример 2. При измерении объема жидкости мензуркой получили результат (120 ± 5) мл. Первые две цифры числа верные – абсолютная погрешность не превышает единицы их разрядов. Про последнюю – 0 – говорят сомнительная цифра.

Понятно, что при различных действиях над числами с различным числом значащих цифр результат вычислений не может содержать больше значащих цифр, чем исходные числа с наименьшим числом значащих цифр. Поэтому при действиях над значащими цифрами пользуются следующими правилами.

1) Сложение и вычитание двух значащих цифр производится только в тех разрядах, которые присутствуют в обоих числах.

Примеры:

385 – 0,01 = 385;

32,02 – 0,01 = 32,01;

395 + 5·102 = 900;

3,00·102 – 3 = 297.

2) При умножении, делении и возведении в степень чисел сначала производятся действия над всеми числами, а потом результат округляется до наименьшего числа значащих цифр, которые содержатся в сомножителях.

Примеры:

5,1 · 7,3 = 37;

32,02 · 0,01 = 0,3;

395 : 32,02 = 12,3.

 







Дата добавления: 2015-08-12; просмотров: 1746. Нарушение авторских прав


Рекомендуемые страницы:


Studopedia.info - Студопедия - 2014-2020 год . (0.002 сек.) русская версия | украинская версия