Студопедия — Алгоритм метода неопределенных коэффициентов.
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Алгоритм метода неопределенных коэффициентов.






 

  • Во-первых, раскладываем знаменатель на множители.

    Здесь все методы хороши – от вынесения за скобки, применения формул сокращенного умножения, до подбора корня и последующего деления столбиком (при знаменателе в виде многочлена с рациональными коэффициентами степени выше второй). Об этом подробнее в разделе теории – разложение многочлена на множители.


    В нашем примере все просто – выносим х за скобки.

 

  • Во-вторых, раскладываемую дробь представляем в виде суммы простейших дробей с неопределенными коэффициентами.

    Здесь стоит рассмотреть виды выражений, которые могут быть у Вас в знаменателе.
    • Если в знаменателе что-то вроде этого , количество линейных множителей роли не играет, (будь их 2 или 22), то дробь представится в виде суммы простейших дробей первого типа:



      a, b, c и d - числа, A, B, C и D - неопределенные коэффициенты.

 

    • Если в знаменателе что-то вроде этого количество множителей роли не играет и не играют роли степени этих множителей (хоть 221ая степень), то дробь представится в виде суммы простейших дробей первого и второго типов:



      a, b, c - числа, - неопределенные коэффициенты.

      Возьмите на заметку: какая степень – столько и слагаемых.

 

    • Если в знаменателе что-то вроде этого количество квадратичных выражений роли не играет, то дробь представится в виде суммы простейших дробей третьего типа:



      p, q, r и s - числа, P, Q, R и S - неопределенные коэффициенты.

 

    • Если в знаменателе что-то вроде этого количество множителей роли не играет и не играют роли степени этих множителей, то дробь представится в виде суммы простейших дробей третьего и четвертого типов:



      p, q, r и s - числа, - неопределенные коэффициенты.

      ОБЫЧНО ВСТРЕЧАЕТСЯ КОМБИНАЦИЯ ЭТИХ ВАРИАНТОВ (как правило, довольно простая).

 

    • Если собрать все в кучу ,то дробь представится в виде суммы простейших дробей всех четырех типов:

 

Хватит теории, на практике все равно понятнее.

Пришло время вернуться к примеру. Дробь раскладывается в сумму простейших дробей первого и третьего типов с неопределенными коэффициентами A, B и C.

 

  • В-третьих, приводим полученную сумму простейших дробей с неопределенными коэффициентами к общему знаменателю и группируем в числителе слагаемые при одинаковых степенях х.



    То есть, пришли к равенству:



    При x отличных от нуля это равенство сводится к равенству двух многочленов



    А два многочлена являются равными тогда и только тогда, когда коэффициенты при одинаковых степенях совпадают.

 

  • В-четвертых, приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях х.

    При этом получаем систему линейных алгебраических уравнений с неопределенными коэффициентами в качестве неизвестных:

 

  • В-пятых, решаем полученную систему уравнений любым способом (методом Гаусса, Крамера, методом подстановки), который нравится Вам, находим неопределенные коэффициенты. О решении систем линейных уравнений подробнее в разделе – решение систем линейных алгебраических уравнений.

 

  • В-шестых, записываем ответ.

 


P.S.

Пожалуйста, не ленитесь, проверяйте ответ, приводя к общему знаменателю полученное разложение.


Метод неопределенных коэффициентов является универсальным способом при разложении дроби на простейшие.


Очень удобно использовать метод частных значений, если знаменатель представляет собой произведение линейных множителей, то есть имеет вид схожий с

Рассмотрим на примере, чтобы показать плюсы этого метода.


Пример.

Разложить дробь на простейшие.







Дата добавления: 2015-08-12; просмотров: 1335. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...

Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...

Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Понятие о синдроме нарушения бронхиальной проходимости и его клинические проявления Синдром нарушения бронхиальной проходимости (бронхообструктивный синдром) – это патологическое состояние...

Опухоли яичников в детском и подростковом возрасте Опухоли яичников занимают первое место в структуре опухолей половой системы у девочек и встречаются в возрасте 10 – 16 лет и в период полового созревания...

Способы тактических действий при проведении специальных операций Специальные операции проводятся с применением следующих основных тактических способов действий: охрана...

Тема 5. Организационная структура управления гостиницей 1. Виды организационно – управленческих структур. 2. Организационно – управленческая структура современного ТГК...

Методы прогнозирования национальной экономики, их особенности, классификация В настоящее время по оценке специалистов насчитывается свыше 150 различных методов прогнозирования, но на практике, в качестве основных используется около 20 методов...

Методы анализа финансово-хозяйственной деятельности предприятия   Содержанием анализа финансово-хозяйственной деятельности предприятия является глубокое и всестороннее изучение экономической информации о функционировании анализируемого субъекта хозяйствования с целью принятия оптимальных управленческих...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.01 сек.) русская версия | украинская версия