Поиск решения в условиях неопределенности с использованием дерева решения.

1. Коньюктивная вершина

P = (C_i & C_j => R, k)

R

C_i C_j

k(C_i) k(C_j)

а) максимин

k(R) = min{ k(C_i), …,k(C_j) }* k

б) вероятностная логика

k(R) = k(C_i), …, k(C_j) * k

2. Дизъюктивная вершина

P_i = (C_i → R_i k_i)

…

P_j= (C_j → R_j k_j)

R

P_ik_i P_jk_j P_rk_r

C_i C_j C_r

k(C_i) k(C_j) k(C_r)

а) максимин

k(R) = max {k(C_i) * k_i, …, k(C_r)k_r}

б) вероятностная логика

k(R) = k(C_i)*k_i + k(C_j)*k_j – k(C_i)k(C_j)k_ik_j

k(R) = k(C_i)*k_i + k(C_j)*k_j + k(C_r)*k_r – k(C_i)k(C_j)k_ik_j – k(C_i)k(C_r)k_ik_r – k(C_j)k(C_r)* *k_jk_r – k(C_i)k(C_j)k(C_r)k_ik_jk_r

Пример

{P} – набор правил

{F_i} – наблюдаемые факторы

{C_e} – промежуточные заключения

R – целевое заключение

P1 = (F1 → C1; 0.8)

P2 = (F2 → C1; 0.7)

P3 = (F3 → C2; 1)

P4 = (F4&F5 → C3; 0.9)

P5 = (F6 → C6; 1)

P6 = (F7 → C6; 0.7)

P7 = (F8&F9 → C4; 0.4)

P8 = (C1&C2&C3 → C5; 0.9)

P9 = (C4 → C6; 0.8)

P10 = (C5&C6 → R; 1)

Дерево: (*)0.6 R

P10;1 P9;0.8

(**)0.5 C5 C6

P8;0.9 P5;1 P6;0.7

C1 C2 C3 F6 F7 C4

P1;0.8 P2;0.7 P3;1 P4;0.9 P7;0.4

F1 F2 F3 F4 F5 F8 F9

k_пор =0.2

S = (k(F_i)), i =1, 9

S_н = (0.9; 0; 1; 0.8; 0,9; 0.1; 0.8; 0.7; 0.5)

F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9

а) максимин

k(C1) = max{(0.9*0.8); (0.7*0)} = 0.72

k(C2) = 1

k(C3) = min{0.8; 0.9}*0.9 = 0.72

k(C5) = min{0.72; 1; 0.72}*0.9 = 0.65

k(C6) = max{(0.7*0.9); (0.8*0.2)} =0.56

k(C4) = min{0.7; 0.5}*0.4 = 0.2

k(R) = min {0.65; 0.56} = 0.56 = 56%

б) вероятностная

k(C1) = 0.8*0.9 = 0.72

k(C2) = 1

k(C3) = 0.9*0.8*0.9 = 0.65

…

k(R) = 0.24 = 24%

1) максимин

+ (*)

k(R) = max {0.56; 0.6} = 0.6 (60%)

+ (**)

k(R) = max {0.6; 0.5} = 0.6 (60%)

2) вероятностная

+(*)

k(R) = 0.24*0.8+0.6 – 0.24*0.6 = 0.7

+(**)

k(R) = 0.7 + 0.5 – 0.7*0.5 = 0.85