Разложение функции в степенной ряд
Лемма. Пусть функция
Теорема. Если для функции Теорема. (о разложении функции в степенной ряд). Пусть функция
Разложение некоторых функций в степенные ряды:
|
Разложение функции в степенной ряд
Лемма. Пусть функция
Теорема. Если для функции Теорема. (о разложении функции в степенной ряд). Пусть функция
Разложение некоторых функций в степенные ряды:
|
дифференцируема 
раз на интервале 
. Тогда для любого 
существует точка x, лежащая между точками 0 и x, такая, что выполняется следующее равенство (формула Тейлора):
.
при 
справедливо равенство 
, то 
.
и существует постоянная 
, такая, что для любых 
и 
выполняется неравенство: 
. Тогда для любого 
.
.
.
.
Тригонометрические ряды
Определение 7. Тригонометрическим рядом называется ряд вида: 
, где 
– действительные числа, называемые коэффициентами этого ряда.
Теорема. Предположим, что 
.
Тогда:
1) Тригонометрический ряд сходится всюду на действительной прямой R к непрерывной и периодической (с периодом 
) функции 
;
2) по функции 
и 
вычисляются в соответствии с формулами:
.
, который представляет функцию с периодом 
. Формулировка теоремы остается той же, если в ней везде, кроме формул:
и периодически продолженная за этот интервал формулой 
. Рядом Фурье функции 
