Задание №5. Цель:Разложить функцию

Цель:Разложить функцию

1. Область определения функции .

2. Нули функции.

syms x

f=(4*x^4+2)/(3*x-8)

X=solve(f)

3. Промежутки знакопостоянства.

Для решения данной задачи выделим из выражения функции выражение числителя и выражение знаменателя:

[n,d]=numden(f)

4. Промежутки возрастания и убывания, экстремумы функции. Промежутки возрастания и убывания связаны со знаками первой производной функции. Вычислим первую производную данной функции и упростим:

f1=diff(f)

f1 =

 

(16*x^3)/(3*x - 8) - (3*(4*x^4 + 2))/(3*x - 8)^2 simplify(f1)

> simplify(f1)

 

ans =

 

-(2*(- 18*x^4 + 64*x^3 + 3))/(3*x - 8)^2

pretty(ans)

 

4 3

2 (- 18 x + 64 x + 3)

- -----------------------

(3 x - 8)

 

f2=diff(f1)

 

f2 =

 

(18*(4*x^4 + 2))/(3*x - 8)^3 + (48*x^2)/(3*x - 8) - (96*x^3)/(3*x - 8)^2

>> simplify(f2)

ans =

 

8*x + 33092/(9*(3*x - 8)^3) + 64/9

>> pretty(ans)

 

33092 64

8 x + ------------ + --

3 9

9 (3 x - 8)

5. Промежутки выпуклости, точки перегиба. Указанные свойства функции связаны со второй производной данной функции. Вычислим и упростим вторую производную:

t = x+1;

f = subs(f, x, t)

f = collect(f, x)

t = x-1

f = subs(f, x, t)

 

k=limit(f/x,x,inf)

ezplot(f)

f =

 

(4*(x + 1)^4 + 2)/(3*x - 5)

 

 

f =

 

(4*x^4 + 16*x^3 + 24*x^2 + 16*x + 6)/(3*x - 5)

 

 

t =

 

x - 1

 

 

f =

 

(16*x + 24*(x - 1)^2 + 16*(x - 1)^3 + 4*(x - 1)^4 - 10)/(3*x - 8)

 

 

График функции

Вывод:исследовали функцию, Matlab довольно быстро справился с этой задачей что не мало важно в наше время.