Методом половинного деления

e = 1e-04; %Устанавливаем допустимую погрешность

dx = 0.1; %шаг х при поиске интервала, содержащего корень

a = 0.1;

b = a;

while fun(a)*fun(b) > 0 %Определяем интервал, на котором

b = b + dx; % функция F(x) меняет знак

end;

a = b - dx;

x = (a+b)/2; % Первое приближение корня -

% середина найденного интервала

I = 1; % Счетчик итераций устанавливаем в "1"

X=[x]; % Формирование массивов для графиков

Y=[fun(x)];

while abs(fun(x)) > e

if fun(x) * fun(a) < 0 %Если функция имеет разные знаки

%на концах отрезка,

b = x; %сдвигаем правую границу

else

a = x; % иначе сдвигаем левую границу

end;

x = (a+b)/2; %и вычисляем следующее приближение

I = I + 1; %увеличиваем количество итераций на 1

X = [X x];

Y = [Y fun(x)];

end;

Str = ['Значение корня: ' num2str(x) '; Количество итераций: ' num2str(I)];

disp(Str)

figure %Построение двух графиков в одном графическом окне

subplot(2, 1, 1);

plot(X, '-r'), grid on

subplot(2, 1, 2);

plot(Y, '-b'), grid on

График последовательного приближения и график приближения корня

Значение корня: 0.35885;

Точность: 2.89711e-011

Количество итераций: 13

Вывод: Решили трансцендентные уравнения в системе Matlab, Matlab не требует слишком объемного кода для не совсем простой задачи.