Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Методом простых итераций





Пусть корень уравнения находится на отрезке [a,b] (рис.4.3). Для использования метода итераций исходное уравнение F(x) = 0 нужно привести к виду x = f(x). Если известно начальное приближение к корню x = x1, то подставив его в правую часть уравнения x = f(x), получим новое приближение x2 = f(x1). Затем аналогичным образом получим
x3 = f(x2),..., xk+1 = f(xk).

Итерационный процесс сходится к корню уравнения, если |fў(x)|<1 на отрезке, содержащем корень уравнения. Если выполняется неравенство –1<f ΄(x)<0, то корень уравнения всегда находится на отрезке [xk, xk+1] или [xk+1,xk] и условие окончания итерационного процесса имеет вид неравенства [xk+1 – xk]<e.

Рис.4.3. Метод простых итераций

Переход от уравнения F(x) = 0 к уравнению f(x) можно осуществить следующим образом. Умножим левую и правую части уравнения F(x) = 0 на некоторую константу h и добавим к обеим частям уравнения неизвестное x. Эти действия не изменяют корней уравнения:

hF(x) + x = 0*h + x;

hF(x) + x = x.

Обозначив f(x) = hF(x) + x, перейдем к уравнению x = f(x). Величину h необходимо выбрать такой, чтобы выполнялись неравенства |f '(x)|<1, f '(x)<0 на отрезке, содержащем корень уравнения.

Исходными данными для программы, соответствующей приведенному алгоритму, являются грубое значение корня и точность вычисления. Условием выхода из итерационного процесса служит неравенство |xg –x t|<e, при этом искомым значением является xt

Пример 4.3. Решение уравнения методом итераций.

Преобразуем уравнение к виду .

#include <iostream>

#include <conio.h>

#include <math.h>

using namespace std;

 

int main()

{ float xt, xg = 2.3, eps = 0.001, x = 5*eps;

int step = 0;

while (fabs(x)>=eps)

{ xt = -0.2*(xg*xg*xg – 2*xg*xg –3)+xg;

x = xt-xg;

step++;

xg = xt;

}

cout << "Корень = " << xt << " и получен на шаге " << step;

getch();

return 0;

}


Решение уравнения f(x) = 0 с заданной точностью e







Дата добавления: 2015-08-12; просмотров: 392. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...


Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...


Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...


Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Йодометрия. Характеристика метода Метод йодометрии основан на ОВ-реакциях, связанных с превращением I2 в ионы I- и обратно...

Броматометрия и бромометрия Броматометрический метод основан на окислении вос­становителей броматом калия в кислой среде...

Метод Фольгарда (роданометрия или тиоцианатометрия) Метод Фольгарда основан на применении в качестве осадителя титрованного раствора, содержащего роданид-ионы SCN...

Машины и механизмы для нарезки овощей В зависимости от назначения овощерезательные машины подразделяются на две группы: машины для нарезки сырых и вареных овощей...

Классификация и основные элементы конструкций теплового оборудования Многообразие способов тепловой обработки продуктов предопределяет широкую номенклатуру тепловых аппаратов...

Именные части речи, их общие и отличительные признаки Именные части речи в русском языке — это имя существительное, имя прилагательное, имя числительное, местоимение...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия