Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Методом простых итераций





Пусть корень уравнения находится на отрезке [a,b] (рис.4.3). Для использования метода итераций исходное уравнение F(x) = 0 нужно привести к виду x = f(x). Если известно начальное приближение к корню x = x1, то подставив его в правую часть уравнения x = f(x), получим новое приближение x2 = f(x1). Затем аналогичным образом получим
x3 = f(x2),..., xk+1 = f(xk).

Итерационный процесс сходится к корню уравнения, если |fў(x)|<1 на отрезке, содержащем корень уравнения. Если выполняется неравенство –1<f ΄(x)<0, то корень уравнения всегда находится на отрезке [xk, xk+1] или [xk+1,xk] и условие окончания итерационного процесса имеет вид неравенства [xk+1 – xk]<e.

Рис.4.3. Метод простых итераций

Переход от уравнения F(x) = 0 к уравнению f(x) можно осуществить следующим образом. Умножим левую и правую части уравнения F(x) = 0 на некоторую константу h и добавим к обеим частям уравнения неизвестное x. Эти действия не изменяют корней уравнения:

hF(x) + x = 0*h + x;

hF(x) + x = x.

Обозначив f(x) = hF(x) + x, перейдем к уравнению x = f(x). Величину h необходимо выбрать такой, чтобы выполнялись неравенства |f '(x)|<1, f '(x)<0 на отрезке, содержащем корень уравнения.

Исходными данными для программы, соответствующей приведенному алгоритму, являются грубое значение корня и точность вычисления. Условием выхода из итерационного процесса служит неравенство |xg –x t|<e, при этом искомым значением является xt

Пример 4.3. Решение уравнения методом итераций.

Преобразуем уравнение к виду .

#include <iostream>

#include <conio.h>

#include <math.h>

using namespace std;

 

int main()

{ float xt, xg = 2.3, eps = 0.001, x = 5*eps;

int step = 0;

while (fabs(x)>=eps)

{ xt = -0.2*(xg*xg*xg – 2*xg*xg –3)+xg;

x = xt-xg;

step++;

xg = xt;

}

cout << "Корень = " << xt << " и получен на шаге " << step;

getch();

return 0;

}


Решение уравнения f(x) = 0 с заданной точностью e







Дата добавления: 2015-08-12; просмотров: 392. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...


Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...


Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...


Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Стресс-лимитирующие факторы Поскольку в каждом реализующем факторе общего адаптацион­ного синдрома при бесконтрольном его развитии заложена потенци­альная опасность появления патогенных преобразований...

ТЕОРИЯ ЗАЩИТНЫХ МЕХАНИЗМОВ ЛИЧНОСТИ В современной психологической литературе встречаются различные термины, касающиеся феноменов защиты...

Этические проблемы проведения экспериментов на человеке и животных В настоящее время четко определены новые подходы и требования к биомедицинским исследованиям...

Функциональные обязанности медсестры отделения реанимации · Медсестра отделения реанимации обязана осуществлять лечебно-профилактический и гигиенический уход за пациентами...

Определение трудоемкости работ и затрат машинного времени На основании ведомости объемов работ по объекту и норм времени ГЭСН составляется ведомость подсчёта трудоёмкости, затрат машинного времени, потребности в конструкциях, изделиях и материалах (табл...

Гидравлический расчёт трубопроводов Пример 3.4. Вентиляционная труба d=0,1м (100 мм) имеет длину l=100 м. Определить давление, которое должен развивать вентилятор, если расход воздуха, подаваемый по трубе, . Давление на выходе . Местных сопротивлений по пути не имеется. Температура...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия