Формула Ейлера
Формула Ейлера має вигляд:
де Зміст цієї рівності в тому, що вона визначає експоненту (за основою За допомогою формул §§4.14,4.15,4.3 (приклад 3) безпосередньо перевіряються слідуючі властивості:
Приклад. Обчислити Розв’язання.
4.20. Експонента ez Нехай Основні властивості:
Для доведення використовуються властивості експоненти з дійсними і чисто уявними показниками (див.§1.17). Приклад 1. Знайти Розв’язання. Якщо Відповідь: Приклад 2. Обчислити Розв’язання. Приклад 3. Показати, що якщо Розв’язання. Нехай Залишилось зауважити, що границя змінної величини дорівнює нулю тоді і тільки тоді, коли границя її модуля дорівнює нулю.
|
, (1.5)
будь-яке дійсне число.
) з чисто уявним показником, точніше, права частина в (1.5) просто позначена через 
, але це виправдано тим, що введений таким чином символ 
буде володіти властивостями експоненти в дійсній області.
(
ціле); 
.
.
. Покладемо 
. Ця рівність є означенням експоненти з будь-яким показником.
(
ціле); 
.
то 
.
комплексне число, 
то 
Очевидно, що 
