Регрессионный анализ. Общие сведения.
Регрессионный анализ применяют для изучения функциональной зависимости количественного признака Y от количественных признаков x (1), x (2), …, x (k). Эту зависимость называют регрессионной или, кратко, регрессией. Регрессионный анализ заключается в подборе коэффициентов уравнения для набора наблюдений. Таким образом, при получении коэффициентов для уравнения регрессии, экспериментальные данные аппроксимируются линейным уравнением вида: Y=a0+a1x1+a2x2+…+a16x16, где Y-зависимая переменная, x1, x2,…,x16 – независимые переменные, a1,a2,…,a16.– найденные нами коэффициенты. Степень близости аппроксимации экспериментальных данных выбранной функции оценивается коэффициентом детерминации (R2). Чем больше коэффициент детерминации (стремится к единице), тем лучше (если 0.8 <R2 < 0.95 – удовлетворительная аппроксимация (модель в целом адекватна описываемому явлению), если R2 < 0.6 – точность аппроксимации недостаточна и модель требует улучшения). Обычно перед регрессионным анализом проводят корреляционный анализ для того, чтобы найти между какими параметрами существует зависимость. Простейшим способом найти уравнение регрессии в Excel, особенно если независимая переменная одна, служит аппроксимация экспериментальных данных с использованием линия тренда. Пример. Имеются результаты проводившейся у 8 больных эффективной криодеструкции кожных рубцов различной толщины. Необходимо рассмотреть возможность на основании этих данных определять предполагаемое время криодеструкции. В данном случае необходимо провести регрессионный анализ для определения степени воздействия времени криодеструкции мин (независимая переменная) на толщину рубца мм (зависимая переменная). (Криодеструкция применяется для удаления различных новообразований: бородавок, папиллом, кондилом, сосудистых образований. Криодеструкция во многих случаях успешно заменяет хирургические методы лечения и имеет такие преимущества перед ними как отсутствие шрамов и рубцов, кровотечения в обрабатываемой области, отсутствие потребности в использовании обезболивающих препаратов, поскольку быстрое замораживание обеспечивает анальгетический эффект. Метод криодеструкции широко используется как в медицине, так и в косметологии, дерматологии).
|
