Умножение.
Умножение производится над комплексными числами во всех формах: алгебраической, тригонометрической, показательной: z 1 · z 2 = (x 1 x 2 – y 1 y 2) + i (х 1 y 2 + х 2 y 1), z 1 · z 2 = z 1 · z 2 =
Замечание. Доказательство данных формул следует из определения мнимой единицы и правил умножения, а также тригонометрических формул. Пример 7. Перемножить комплексные числа: 1) (1 + i) · (–2 + 3 i) = (по определению) = (1· (– 2) – 1· 3) + i (1 · 3 + 1 · (–2)) = –5 + i. (1 + i) · (–2 + 3 i) = (перемножаем как многочлены) = – 2 + 3 i –2 i +i · 3 i = –2 + i – 3= = –5 + i. Пример 8. Получить значения in, где n – натуральное число.
|
