Проверить закон сохранения импульса

 

В изолированной системе тел векторная сумма импульсов всех тел, входящих в систему (импульс системы), не изменяется с течением времени:

 

 

Если на тела системы действуют внешние силы, то импульс равнодействующей внешних сил равен изменению импульса системы:

 

 

В данной работе шары, подвешенные на нитях, нельзя рассматривать как изолированную систему, но для небольшого промежутка времени, порядка времени удара, импульсом внешних сил можно пренебречь. Поэтому систему тел можно считать практически изолированной, для которой выполняется закон сохранения импульса:

 

,

где

- импульс первого шара перед ударом,

- импульс второго шара перед ударом,

- импульс первого шара после удара,

- импульс второго шара после удара.

В проекциях на ось OX это соотношение имеет вид

 

.

 

Определим импульс системы до удара и импульс системы после удара и сравним их. Для этого рассмотрим движение шара массой m ₁, подвешенного на нити в поле тяготения Земли, отклонив шар от положения равновесия на угол a₁ (рис. 2). Сила натяжения нити работы не совершает, так как все время движения она перпендикулярна к траектории. Следовательно, к движению шара можно применить закон сохранения энергии

,

 

где h ₁ - высота, на которую был поднят шар; g - ускорение свободного падения; u ₁ - скорость первого шара перед самым ударом.

Тогда

.

 

Из треугольника OAB (см. рис. 2) следует

 

,

 

где l - расстояние от точки подвеса шара до его центра тяжести.

Определим h ₁:

 

.

Следовательно,

 

. (1)

 

Так как второй шар с массой m ₂ до удара находился в состоянии покоя, то импульс системы перед ударом равен

 

. (2)

 

После упругого столкновения шаров первый шар приобретает скорость , второй шар - скорость , которые можно узнать по углам их отклонения и a₂^¢. (Вывод аналогичен выводу u ₁):

 

, (3)

 

. (4)

 

В проекции на ось OX импульсы шаров после удара будут равны:

 

, (5)

. (6)

 

Если после столкновений первый шар будет двигаться в обратном направлении, тогда принимает отрицательное значение. Суммарный импульс шаров (импульс системы) после упругого удара будет равен

 

. (7)

 

Сравним импульсы системы до и после удара, найденные по формулам (2) и (7) и убедимся, что .

 

ЗАДАНИЕ № 2