Студопедия — Общие сведения. Если натянуть струну и возбудить в ней колебания, то по струне побегут волны, которые, отражаясь от закрепленных концов и
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Общие сведения. Если натянуть струну и возбудить в ней колебания, то по струне побегут волны, которые, отражаясь от закрепленных концов и






 

Если натянуть струну и возбудить в ней колебания, то по струне побегут волны, которые, отражаясь от закрепленных концов и, складываясь друг с другом, создают сложную картину колебаний.

Рассмотрим, как распространяются волны по струне. Для этого оттянем струну, а затем ее отпустим. Созданное нами возмущение передвигается по струне, не меняя своей формы. Такое перемещающееся возмущение называется бегущей волной. В нашем случае отклонение частиц струны происходит в направлении, перпендикулярном направлению движения волны (направлению струны). Такие волны называются поперечными.

Скорость, с которой передвигается возмущение по струне, называется скоростью волны. Обозначим ее буквой u. Эта скорость не имеет ничего общего со скоростью u, которую приобретают частицы струны в процессе прохождения волны. Эти две скорости в поперечной волне перпендикулярны друг другу. Не равны и их численные величины. Скорость u зависит от того, насколько сильно была оттянута струна перед тем, как ее отпустили. Эта скорость непрерывно меняется во времени и меняет знак, когда частицы струны изменяют направление своего движения. Скорость волны u определяется только плотностью материала струны и ее натяжением.

Запишем уравнения двух плоских гармонических волн, распространяющихся вдоль оси х в противоположных направлениях:

 

, (1)

 

, (2)

 

где y 1, y 2 - смещение точек струны от положения равновесия, А - амплитуда, w - круговая частота колебаний, k – волновое число (k = 2π/λ).

Волна (1) перемещается в сторону увеличения х, волна (2) - в сторону уменьшения х; х – координата колеблющейся точки.

Сложив эти уравнения и, преобразовав результат по формуле для суммы косинусов, получим уравнение стоячей волны

 

y = y 1 + y 2 = 2 A cos(kx)·cosω t. (3)

 

Заменим волновое число k его значением 2π/λ. Тогда уравнение (3) примет вид

 

y = (2Acos2π x /λ)cosω t. (4)

 

В стоячей волне все точки колеблются в одинаковой фазе, а их амплитуда

 

зависит от x. Точки стоячей волны, в которых отсутствует смещение, называют узлами, а точки, в которых амплитуда колебаний максимальна – пучностями, рис. 1.

Координаты узлов стоячей волны найдем из условия

 

.

Тогда

,

 

где n - любые целые числа (n = 0,1, 2, 3,...). Координаты узлов имеют значения

 

. (5)

 

Аналогично получается выражение для координаты пучностей

 

. (6)

 

Из формул (5) и (6) видно, что соседние узлы или пучности в стоячей волне отстоят друг от друга на половину длины волны λ/2.

Длина волны определяется как

 

, (7)

 

где υ; – скорость волны, ν – частота колебаний в герцах.

Частота колебаний, при которой на длине струны укладывается одна полуволна, называется основным тоном. Все остальные стоячие волны носят название обертонов. В нашем случае выражение (7) можно переписать

 

, (8)

 

где L - длина струны.

Тогда частота собственных колебаний струны будет

 

. (9)

 

Строгий расчет скорости распространения волны в струне приводит к дифференциальному уравнению в частных производных (к так называемому волновому уравнению). Такой расчет выходит за рамки нашего курса, поэтому для вывода применим метод анализа размерностей.

Опыт показывает, что существует зависимость частоты стоячих волн, следовательно, и скорости u, от натяжения струны, ее массы и длины. Запишем эту зависимость

 

, (10)

 

где c - безразмерный коэффициент; a, b, g - неизвестные показатели степени.

Распишем размерность правой и левой части уравнения (10):

 

. (11)

 

Равенство (11) возможно, если показатели у одноименных величин, стоящих слева и справа, равны, т.е.

 

. (12)

 

Из системы уравнений (12) находим a=-1/2, b=1/2, g=1/2.

Подставляя значения a, b, g в (11), находим

 

(13)

 

При с = 1 формула (13) совпадает с теоретической.

Итак,

 

, (14)

 

где r и d - плотность материала струны и ее диаметр, соответственно, F - сила натяжения струны.

 







Дата добавления: 2015-08-12; просмотров: 428. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Тема: Кинематика поступательного и вращательного движения. 1. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью, проекция которой изменяется со временем 1. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью...

Условия приобретения статуса индивидуального предпринимателя. В соответствии с п. 1 ст. 23 ГК РФ гражданин вправе заниматься предпринимательской деятельностью без образования юридического лица с момента государственной регистрации в качестве индивидуального предпринимателя. Каковы же условия такой регистрации и...

Седалищно-прямокишечная ямка Седалищно-прямокишечная (анальная) ямка, fossa ischiorectalis (ischioanalis) – это парное углубление в области промежности, находящееся по бокам от конечного отдела прямой кишки и седалищных бугров, заполненное жировой клетчаткой, сосудами, нервами и...

Прием и регистрация больных Пути госпитализации больных в стационар могут быть различны. В цен­тральное приемное отделение больные могут быть доставлены: 1) машиной скорой медицинской помощи в случае возникновения остро­го или обострения хронического заболевания...

ПУНКЦИЯ И КАТЕТЕРИЗАЦИЯ ПОДКЛЮЧИЧНОЙ ВЕНЫ   Пункцию и катетеризацию подключичной вены обычно производит хирург или анестезиолог, иногда — специально обученный терапевт...

Ситуация 26. ПРОВЕРЕНО МИНЗДРАВОМ   Станислав Свердлов закончил российско-американский факультет менеджмента Томского государственного университета...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия