Краткие теоретические сведения. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории позволяет вычислить скорость теплового движения молекул газа; например

 

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории позволяет вычислить скорость теплового движения молекул газа; например, для молекул воздуха при комнатной температуре она равна 500 м/с. Однако явление переноса (теплопроводность, диффузия и внутреннее трение), как показывает опыт, протекают медленно. Это значит, что молекулы газа, находясь в состоянии непрерывного и хаотического движения, сталкиваются друг с другом. Эти столкновения препятствуют свободному движению молекул, т.е. после каждого соударения их скорости существенно меняются по величине и по направлению, и путь отдельной молекулы представляет собой весьма сложную ломаную линию. Поэтому, несмотря на большую скорость теплового движения, молекула за одну секунду уходит лишь на очень небольшое расстояние от того места, где она находится.

В простейшем случае, для идеального газа, можно положить, что между двумя последовательными столкновениями молекула движется равномерно и прямолинейно. Расстояние, которое она проходит при этом, называется длиной свободного пробега. Длина этого пути l (лямбда) при данной температуре для одной и той же молекулы различна, поэтому говорят о средней длине свободного пробега <l>.

В молекулярно-кинетической теории выводится формула средней длины свободного пробега:

 

(1)

 

где n₀ - концентрация моекул газа при данной температуре;

d - эффективный диаметр молекулы.

Эффективным диаметром молекулы d называется минимальное расстояние, на которое сближаются при столкновении центры молекул. Эффективный диаметр несколько уменьшается с увеличением температуры.

Для экспериментального определения средней длины свободного пробега молекул формулу (1) использовать невозможно, так как нужно знать эффективный диаметр молекул при данных условиях. В настоящей работе используется связь средней длины свободного пробега молекул воздуха <l> с коэффициентом внутреннего трения (вязкости) h (эта), которая согласно молекулярно-кинетической теории выражается формулой

 

,

 

где r- плотность воздуха;

< u > - средняя арифметическая скорость молекул при данной температуре.

Отсюда

. (2)

 

Плотность воздуха r при температуре Т и давлении Р можно выразить из уравнения состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона):

 

, (3)

 

где m - молярная масса воздуха;

R - универсальная газовая постоянная.

Средняя арифметическая скорость движения молекулы выражается формулой:

. (4)

Подставив (3) и (4) в (2) и проведя некоторые преобразования, получим:

 

. (5)

 

Формулу (5) используют для определения средней длины свободного пробега молекул воздуха. Температуру Т, давление Р и коэффициент вязкости воздуха h определяют экспериментально.