Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Неравенства и системы неравенств с одной переменной второй степени





Неравенства вида , , , , где – заданные числа, причем , называются квадратными неравенствами или неравенствами второй степени. Основной метод решения таких неравенств – метод интервалов. Если дискриминант квадратного уравнения положительный, то квадратный трехчлен можно разложить на множители , где, и проверить знак выражения в промежутках, на которые разбивают действительную ось найденные значения корней. Если дискриминант квадратного уравнения отрицательный, то квадратный трехчлен не меняет знак ни при каких действительных значениях переменной. Если и , то для всех . Если и , то для всех . Если дискриминант квадратного трехчлена равен нулю, то выражение представляет собой полный квадрат и, в зависимости от знака , принимает либо только неотрицательные, либо только неположительные значения.

Пример. Решить неравенство .

Решение. Найдем корни квадратного трехчлена: , , . Неравенство можно записать в виде . Обозначим на числовой оси точки , и проверим знак выражения в промежутках, на которые разбивают действительную ось найденные значения корней. Если , то ; если , то ; если , то . Поэтому решением неравенства будут значения переменной .

Ответ: .

Пример. Решить неравенство .

Решение. Найдем дискриминант квадратного трехчлена: . Поскольку , , то квадратный трехчлен положителен при всех действительных значениях переменной .

Ответ: .

Пример. Решить неравенство .

Решение. Найдем дискриминант квадратного трехчлена: . Поскольку , , то квадратный трехчлен отрицателен при всех действительных значениях переменной , то есть выражение всегда меньше нуля, а исходное неравенство не имеет решений.

Ответ: неравенство не имеет решений.

Пример. Решить неравенство .

Решение. Второй из сомножителей в приведенном неравенстве не является линейным. Поэтому разложим выражение на множители: . Перепишем исходное неравенство в виде . Отметим на действительной оси корни многочлена , то есть те значения переменной , при которых сомножители обращаются в нуль: , , , . В интервалах , , , , определим знак многочлена , подставляя вместо переменной произвольные значения из интервалов. Решением неравенства будут те интервалы, в которых выражение принимает положительные значения

 







Дата добавления: 2015-09-04; просмотров: 889. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...


Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...


Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...


Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Предпосылки, условия и движущие силы психического развития Предпосылки –это факторы. Факторы психического развития –это ведущие детерминанты развития чел. К ним относят: среду...

Анализ микросреды предприятия Анализ микросреды направлен на анализ состояния тех со­ставляющих внешней среды, с которыми предприятие нахо­дится в непосредственном взаимодействии...

Типы конфликтных личностей (Дж. Скотт) Дж. Г. Скотт опирается на типологию Р. М. Брансом, но дополняет её. Они убеждены в своей абсолютной правоте и хотят, чтобы...

Искусство подбора персонала. Как оценить человека за час Искусство подбора персонала. Как оценить человека за час...

Этапы творческого процесса в изобразительной деятельности По мнению многих авторов, возникновение творческого начала в детской художественной практике носит такой же поэтапный характер, как и процесс творчества у мастеров искусства...

Тема 5. Анализ количественного и качественного состава персонала Персонал является одним из важнейших факторов в организации. Его состояние и эффективное использование прямо влияет на конечные результаты хозяйственной деятельности организации.

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.01 сек.) русская версия | украинская версия