Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Число натуральних дільників даного n Î N





Функція t(n) визначена при всіх натуральних n і її значення дорівнює числу всіх натуральних дільників числа n.

Теорема. t(n) = (a1 + 1)(a2 + 1)…(am + 1), де a1, a2, …, am – показники степенів простих дільників у канонічному розкладі числа Наслідок 1. Якщо р – просте, то t(p)=2.

Наслідок 2. Функція t(n) мультиплікативна.

Приклад 3. Знайти число всіх натуральних дільників числа 360.

Знаходимо канонічний розклад числа 360=23 × 32 × 51, тоді

t(360) = (3 + 1)(2 + 1)(1 + 1) = 24.

Функція Ейлера j(n) визначена для всіх n Î N, її значення дорівнює кількості натуральних чисел взаємно простих з числом n, які не перебільшують n.

Доведемо основні властивості цієї функції:

Властивість 1. j(1) = 1.

Властивість 2. j(р) = р – 1, якщо р – просте.

Властивість 3. j(рk) = рk-1 (р – 1), якщо р – просте.

Властивість 4. j(а×b) = j(а) × j(b), якщо (а, b)=1.

Теорема. , де – канонічний розклад числа.

Приклад 1. Обчислити функцію Ейлера для чисел 17; 720.

1) n =17 – просте, тому використовуємо властивість (2): j(17)= 17 – 1= 16.

2) n =720 – складене, 720 = 24 × 32 × 5.

j(720) = j(24 × 32 × 5) = j(24) × j(32) × j(5) = 24-1 × (2 – 1) × 32-1 × (3 – 1) × (5 – 1) = 23 × 1 × 3 × 2 × 4 = 192.

Приклад 2. Знайти натуральне число n, якщо j(n) = 3600 і n = 3 k × 5 m × 7s, де k, m, s Î N.

Обчислимо:

j(n)=j(3 k ×5 m ×7 s)=j(3 k)×j(5 m)×j(7 s) = 3 k- 1× 2× 5 m- 1×4 × 7 s- 1∙6.

Маємо рівняння: 3 k- 1 × 2 × 5 m- 1×4 × 7 s -1× 6 = 3600.

3 k -1 × 5 m -1 × 7 s -1= 75 = 3 × 52,

звідки

k – 1 = 1, m – 1 = 2, s – 1 = 0;

k = 2, m = 3, s = 1.

Шукане число n = 32 × 53 × 71 = 7875.







Дата добавления: 2015-09-04; просмотров: 496. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...


Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...


Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

Сравнительно-исторический метод в языкознании сравнительно-исторический метод в языкознании является одним из основных и представляет собой совокупность приёмов...

Концептуальные модели труда учителя В отечественной литературе существует несколько подходов к пониманию профессиональной деятельности учителя, которые, дополняя друг друга, расширяют психологическое представление об эффективности профессионального труда учителя...

Конституционно-правовые нормы, их особенности и виды Характеристика отрасли права немыслима без уяснения особенностей составляющих ее норм...

Этапы творческого процесса в изобразительной деятельности По мнению многих авторов, возникновение творческого начала в детской художественной практике носит такой же поэтапный характер, как и процесс творчества у мастеров искусства...

Тема 5. Анализ количественного и качественного состава персонала Персонал является одним из важнейших факторов в организации. Его состояние и эффективное использование прямо влияет на конечные результаты хозяйственной деятельности организации.

Билет №7 (1 вопрос) Язык как средство общения и форма существования национальной культуры. Русский литературный язык как нормированная и обработанная форма общенародного языка Важнейшая функция языка - коммуникативная функция, т.е. функция общения Язык представлен в двух своих разновидностях...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия