Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Теорія порівнянь





Означення. Цілі числа а і b називають порівнянними (конгруентними) за модулем m, m – натуральне число, відмінне від 1, якщо (аb) .

Символично це відношення записується так: «а º b (mod m)» і читається: «а порівнянно з b за модулем m».

Приклад 1. Які з чисел а, b, c порівнянні з числом d = 11 за модулем m, якщо а = 217, b = 201, c = 186, m = 19?

Складемо відповідні порівняння і перевіримо, чи є вони вірними:

1) 217 º 11(mod 19). За означенням, знаходимо різницю чисел 217 і 11 і перевіряємо, чи ділиться вона на 19.

(217 – 11) = 206 19, тому 217 11(mod 19);

2) 201 º 11(mod 19).

(201 – 11) = 190 19, тому 201 º 11(mod 19);

3) 186 º 11(mod 19).

(186 – 11) = 175 19, тому 186 11(mod 19).

Теорема. a º r (mod m), де a = mq + r, де 0 £ r < m.

Якщо а º b (mod m), то число (ab) кратне числу m, звідки а – b = mt, t Î Z, або а = b + mt, t Î Z. З іншого боку, " a Î Z a = mq + r, де 0 £ r < m. Тоді ar = mq і a º r (mod m).

Критерій порівнянності чисел. Цілі числа порівнянні за модулем m тоді і тільки тоді, коли вони дають однакові остачі при діленні на m.

Приклад 2. Записати у вигляді порівнянь умови: 1) при діленні на 8 число 53 дає остачу 5; 2) числа 219 і 129 дають неоднакові остачі при діленні на 7; 3) n = 7 k + 3, k Î Z; 4) n – парне.

1) 53 = 8 t + 5, звідки 53 º 5(mod 8);

2) 219 129(mod 7);

3) n º 3(mod 7);

4) n = 2 k, k Î Z, тому n º 0(mod 2).

 







Дата добавления: 2015-09-04; просмотров: 583. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...


Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Устройство рабочих органов мясорубки Независимо от марки мясорубки и её технических характеристик, все они имеют принципиально одинаковые устройства...

Ведение учета результатов боевой подготовки в роте и во взводе Содержание журнала учета боевой подготовки во взводе. Учет результатов боевой подготовки - есть отражение количественных и качественных показателей выполнения планов подготовки соединений...

Сравнительно-исторический метод в языкознании сравнительно-исторический метод в языкознании является одним из основных и представляет собой совокупность приёмов...

Гидравлический расчёт трубопроводов Пример 3.4. Вентиляционная труба d=0,1м (100 мм) имеет длину l=100 м. Определить давление, которое должен развивать вентилятор, если расход воздуха, подаваемый по трубе, . Давление на выходе . Местных сопротивлений по пути не имеется. Температура...

Огоньки» в основной период В основной период смены могут проводиться три вида «огоньков»: «огонек-анализ», тематический «огонек» и «конфликтный» огонек...

Упражнение Джеффа. Это список вопросов или утверждений, отвечая на которые участник может раскрыть свой внутренний мир перед другими участниками и узнать о других участниках больше...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия