Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Теорія порівнянь





Означення. Цілі числа а і b називають порівнянними (конгруентними) за модулем m, m – натуральне число, відмінне від 1, якщо (аb) .

Символично це відношення записується так: «а º b (mod m)» і читається: «а порівнянно з b за модулем m».

Приклад 1. Які з чисел а, b, c порівнянні з числом d = 11 за модулем m, якщо а = 217, b = 201, c = 186, m = 19?

Складемо відповідні порівняння і перевіримо, чи є вони вірними:

1) 217 º 11(mod 19). За означенням, знаходимо різницю чисел 217 і 11 і перевіряємо, чи ділиться вона на 19.

(217 – 11) = 206 19, тому 217 11(mod 19);

2) 201 º 11(mod 19).

(201 – 11) = 190 19, тому 201 º 11(mod 19);

3) 186 º 11(mod 19).

(186 – 11) = 175 19, тому 186 11(mod 19).

Теорема. a º r (mod m), де a = mq + r, де 0 £ r < m.

Якщо а º b (mod m), то число (ab) кратне числу m, звідки а – b = mt, t Î Z, або а = b + mt, t Î Z. З іншого боку, " a Î Z a = mq + r, де 0 £ r < m. Тоді ar = mq і a º r (mod m).

Критерій порівнянності чисел. Цілі числа порівнянні за модулем m тоді і тільки тоді, коли вони дають однакові остачі при діленні на m.

Приклад 2. Записати у вигляді порівнянь умови: 1) при діленні на 8 число 53 дає остачу 5; 2) числа 219 і 129 дають неоднакові остачі при діленні на 7; 3) n = 7 k + 3, k Î Z; 4) n – парне.

1) 53 = 8 t + 5, звідки 53 º 5(mod 8);

2) 219 129(mod 7);

3) n º 3(mod 7);

4) n = 2 k, k Î Z, тому n º 0(mod 2).

 







Дата добавления: 2015-09-04; просмотров: 583. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...


Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...


Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

Понятие о синдроме нарушения бронхиальной проходимости и его клинические проявления Синдром нарушения бронхиальной проходимости (бронхообструктивный синдром) – это патологическое состояние...

Опухоли яичников в детском и подростковом возрасте Опухоли яичников занимают первое место в структуре опухолей половой системы у девочек и встречаются в возрасте 10 – 16 лет и в период полового созревания...

Способы тактических действий при проведении специальных операций Специальные операции проводятся с применением следующих основных тактических способов действий: охрана...

Значення творчості Г.Сковороди для розвитку української культури Важливий внесок в історію всієї духовної культури українського народу та її барокової літературно-філософської традиції зробив, зокрема, Григорій Савич Сковорода (1722—1794 pp...

Постинъекционные осложнения, оказать необходимую помощь пациенту I.ОСЛОЖНЕНИЕ: Инфильтрат (уплотнение). II.ПРИЗНАКИ ОСЛОЖНЕНИЯ: Уплотнение...

Приготовление дезинфицирующего рабочего раствора хлорамина Задача: рассчитать необходимое количество порошка хлорамина для приготовления 5-ти литров 3% раствора...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия