Концепция и методический инструментарий оценки стоимости денег во времени

Бланк.Финансовая стратегия предприятия

Разработка стратегических финансовых показателей требует осуществления различного рода финансово-эконо­мических расчетов, связанных с потоками денежных средств в разные периоды времени. Ключевую роль в этих расчетах играет оценка стоимости денег во времени.
Концепция стоимости денег во времени состоит в том, что стоимость денег с течением времени изменяется с учетом нормы прибыли на финансовом рынке, в качестве которой обычно выступает норма ссудного процента (или процента).
Иными словами, в соответствии с этой концепцией одна и та же сумма денег в разные периоды времени имеет раз­ную стоимость; эта стоимость в настоящее время всегда выше, чем в любом будущем периоде.
В процессе сравнения стоимости денежных средств при планировании их потоков в стратегическом периоде используется два основных понятия — будущая стоимость денег и их настоящая стоимость.
Будущая стоимость денег представляет собой сумму инвестированных в настоящий момент средств, в которую они превратятся через определенный период времени с четом определенной ставки процента (процентной став­ки) Определение будущей стоимости денег характеризует nouecc наращения их стоимости (компаундинг), который состоит в присоединении к их первоначальной сумме на­численной суммы процентов.
Настоящая стоимость денег представляет собой сумму будущих денежных средств, приведенную с учетом опре­деленной ставки процента к настоящему периоду времени. Определение настоящей стоимости денег характеризует процесс дисконтирования их стоимости, который представ­ляет операцию, обратную наращению, осуществляемую путем изъятия из будущей стоимости соответствующей суммы процентов (дисконтной суммы или "дисконта").
При проведении финансовых вычислений стратеги­ческих показателей, связанных с оценкой стоимости денег во времени, процессы наращения или дисконтирования стоимости могут осуществляться как по простым, так и по сложным процентам.
Простой процент представляет собой сумму дохода, начисляемого к основной сумме денежного капитала в каждом интервале общего периода его использования, по которой дальнейшие ее перерасчеты не осуществляются. Начисление простого процента применяется, как прави­ло, при краткосрочных финансовых операциях (в кратко­срочных интервалах стратегического периода).
Сложный процент представляет собой сумму дохода, начисляемого в каждом интервале общего периода его ис­пользования, которая не выплачивается, а присоединяется к основной сумме денежного интервала и в последующем платежном интервале сама приносит доход. Начисление сложного процента применяется, как правило, при долго­срочных финансовых операциях (инвестировании, креди­товании и т.п.).
Расчеты суммы процента могут осуществляться как в начале, так и в конце каждого интервала общего периода времени. В соответствии с этим, методы начисления про­цента разделяют на предварительный и последующий.
Предварителышй метод начисления процента (метод Пренумерандо или антисипативный метод) характеризует способ расчета платежей, при котором начисление процен­та осуществляется в начале каждого интервала.
Последующий метод начисления процента (метод постнумерандо или декурсивный метод) характеризует способ платежей, при котором начисление процента осуществляется в конце каждого интервала.
Платежи, связанные с выплатой суммы процента и возвратом основной суммы долга представляют собой один из видов денежного потока, подразделяемый на дискретный и непрерывный.
Дискретный денежный поток характеризует поток платежей на вложенный денежный капитал, который имеет четко детерминированный период начисления процентов и конечный срок возврата основной его суммы.
Непрерывный денежный поток характеризует поток платежей на вложенный денежный капитал, период начисления процентов по которому не ограничен, а соответственно не определен и конечный срок возврата основной- его суммы. Одним из наиболее распространенных видов, непрерывного денежного потока является аннуитет (финансовая рента) — длительный поток платежей, характеризующийся одинаковым уровнем процентных ставок в каждом из интервалов рассматриваемого периода времени.
Основным инструментом оценки стоимости денег во времени выступает процентная ставка (ставка процента) — удельный показатель, в соответствии с которым в установленные сроки выплачивается сумма процента в расчете на Я единицу денежного капитала. Обычно процентная ставка я характеризует соотношение годовой суммы процента и суммы предоставленного (заимствованного) денежного капитала (выраженное в десятичной дроби или в процентах).
Система основных базовых понятий позволяет последовательно рассмотреть методический инструментарий оценки стоимости денег во времени в разрезе наиболее ха­рактерных вариантов осуществления такой оценки. Этот ме­тодический инструментарий дифференцируется в разрезе следующих видов вычислений (рис. 6.1).
I. Методический инструментарий оценки стоимости де­нег по простым процентам использует наиболее упрощен­ную систему расчетных алгоритмов.

Рисунок 6.1. Систематизация основных методических подходов к оценке стоимости денег во времени.
1. При расчете суммы простого процента в процессе на­ращения стоимости (компаундинга) используется следую­щая формула:
Сумма процента за обусловленный период времени в целом = Первоначальная сумма (стоимость) денежных средств Количество интервалов, по которым осуществля­ется расчет процентных платежей, в общем обуслов­ленном периоде времени Используемая процентная ставка, выраженная десятичной дробью.
В этом случае будущая стоимость вклада (5) с учетом начисленной суммы процента определяется по формуле:
Стоимость денежных средств = Первоначальная сумма (стоимость) денежных средств + Сумма процента за обусловленный период времени в целом = Первоначальная сумма (стоимость) денежных средств (1 + Количество интервалов, по которым осуществля­ется расчет процентних, Используемая процентная ставка, выраженная десятичной дробью
Множитель (1 + ni) называется множителем (или коэф­фициентом) наращения суммы простых процентов. Его значение всегда должно быть больше единицы.
2. При расчете суммы простого процента в процессе дис­контирования стоимости (т.е. суммы дисконта) использу­ется следующая формула:
Сумма дисконта (рассчитанная по простым процен­там) за обусловленный период времени в целом = Стоимость денежных средств; - Стоимость денежных средств (1 / (1 + Количество интервалов, по которым осуществля­ется расчет процентных платежей, в общем обуслов­ленном периоде времени; Используемая дисконтная ставка, выраженная де­сятичной дробью).
В этом случае настоящая стоимость денежных средств /Р) с учетом рассчитанной суммы дисконта определяется по следующим формулам:
Первоначальная сумма (стоимость) денежных средств = Стоимость денежных средств – Сумма дисконта (рассчитанная по простым процентам) за обусловленный период времени в целом = Стоимость денежных средств(1 / (1 + Количество интервалов, по которым осуществля­ется расчет процентных платежей, в общем обуслов­ленном периоде времени; Используемая дисконтная ставка, выраженная де­сятичной дробью).
Используемый в обеих случаях множитель (1 / (1 + Количество интервалов, по которым осуществля­ется расчет процентных платежей, в общем обуслов­ленном периоде времени; Используемая дисконтная ставка, выраженная де­сятичной дробью) называется дисконтным множителем (коэффициентом) суммы простых процентов, значение которого всегда дол­жно быть меньше единицы.
II. Методический инструментарий оценки стоимости де­нег по сложным процентам использует более обширную и бо­лее усложненную систему расчетных алгоритмов.
1. При расчете будущей суммы вклада (стоимости де­нежных средств) в процессе его наращения по сложным про­центам используется следующая формула:
Будущая стоимость вклада (денежных средств) при его наращении по сложным процентам = Первоначальная сумма вклада (1 + Используемая процентная ставка, выраженная десятичной дробью) количество интервалов, по которым осуществля­ется каждый процентный платеж, в общем обус­ловленном периоде времени
Соответственно сумма процента (Iс) в этом случае опре­деляется по формуле:
Сумма процента = Будущая стоимость вклада (денежных средств) при его наращении по сложным процентам - Первоначальная сумма вклада
Графически процесс наращения стоимости вклада по сложным процентам представлен на рисунке 4.5.
2. При расчете настоящей стоимости денежных средств в процессе дисконтирования по сложным процентам используется следующая формула:
Первоначальная сумма вклада = Будущая стоимость вклада при его наращении, обусловленная условиями инвестирования / (1 + Используемая дисконтная ставка, выраженная десятичной дробью) количество интервалов, по которым осуществля­ется каждый процентный платеж, в общем обус­ловленном периоде времени.
Соответственно сумма дисконта (Dc) в этом случае определяется по формуле:
Сумма дисконта = Будущая стоимость вклада при его наращении, обусловленная условиями инвестирования - Первоначальная сумма вклада
3. При определении средней процентной ставки, исполь­зуемой в расчетах стоимости денежных средств по слож­ным процентам, применяется следующая формула:

где i — средняя процентная ставка, используемая в рас­четах стоимости денежных средств по сложным процентам, выраженная десятичной дробью;
Sc — будущая стоимость денежных средств;
Рс — настоящая стоимость денежных средств;
n — количество интервалов, по которым осуществля­ется каждый процентный платеж, в общем обус­ловленном периоде времени.
4. Длительность общего периода платежей, выражен­ная количеством его интервалов, в расчетах стоимости де­нежных средств по сложным процентам определяется пу­тем логарифмирования по следующей формуле:

где Sc — будущая стоимость денежных средств;
Рс — настоящая стоимость денежных средств;
i — используемая процентная ставка, выраженная десятичной дробью.
5. Определение эффективной процентной ставки в про­цессе наращения стоимости денежных средств по сложным процентам осуществляется по формуле:

где iэ — эффективная среднегодовая процентная ставка при наращении стоимости денежных средств по сложным процентам, выраженная десятичной дробью;
i — периодическая процентная ставка, используемая при наращении стоимости денежных средств по сложным процентам, выраженная десятичной дробью;
n — количество интервалов, по которым осуществля­ется каждый процентный платеж по периодичес­кой процентной ставке на протяжении года.
При оценке стоимости денег во времени по сложным процентам необходимо иметь в виду, что на результат оценки оказывает большое влияние не только используеставка процента, но и число интервалов выплат в темение одного и того же общего платежного периода.
Иногда оказывается более выгодным инвестировать деньги под Меньшую ставку процента, но с большим числом интерва­лов в течение предусмотренного периода платежа.
Используемые в процессе оценки стоимости денег множители (1 +i)n и (1/(1+i)ⁿ) называются соответствен­но множителем наращения и множителем дисконтирова­ния суммы сложных процентов. Они положены в основу специальных таблиц финансовых вычислений, с помощью которых при заданных размерах ставки процента и коли­чества платежных интервалов можно легко вычислить на­ стоящую или будущую стоимость денежных средств по сложным процентам.
III. Методический инструментарий оценки стоимости де­нег при аннуитете связан с использованием наиболее слож­ных алгоритмов и определением метода начисления про­цента — предварительным (пренумерандо) или последующим (постнумерандо).
1. При расчете будущей стоимости аннуитета на уело- виях предварительных платежей (пренумерандо) использует­ся следующая формула:

где SApre — будущая стоимость аннуитета, осуществля­емого на условиях предварительных плате­жей (пренумерандо);
R — член аннуитета, характеризующий размер от­дельного платежа;
i — используемая процентная ставка, выраженная десятичной дробью;
n— количество интервалов, по которым осуществ­ляется каждый платеж, в общем обусловлен­ном периоде времени.
2. При расчете будущей стоимости аннуитета, осуще­ствляемого на условиях последующих платежей (постнуме­рандо), применяется следующая формула:

где SApost — будущая стоимость аннуитета, осуществляе­мого на условиях последующих платежей (постнумерандо);
R — член аннуитета, характеризующий размер
отдельного платежа;
i — используемая процентная ставка, выражен­ная десятичной дробью;
n — количество интервалов, по которым осуще­ствляется каждый платеж, в общем обуслов­ленном периоде времени.
3. При расчете настоящей стоимости аннуитета, осу­ществляемого на условиях предварительных платежей (пре­нумерандо), используется следующая формула:

где PApre — настоящая стоимость аннуитета, осуществляе­мого на условиях предварительных платежей (пренумерандо);
R—член аннуитета, характеризующий размер от­дельного платежа;
i — используемая процентная (дисконтная) ставка, выраженная десятичной дробью;
n — количество интервалов, по которым осуществ­ляется каждый платеж, в общем обусловлен ном периоде времени.
4. При расчете настоящей стоимости аннуитета, осу­ществляемого на условиях последующих платежей (пост- нумерандо), применяется следующая формула:

где PApost — настоящая стоимость аннуитета, осуществля­емого на условиях последующих платежей (постнумерандо);
R —член аннуитета, характеризующий размер от­дельного платежа;
i — используемая процентная (дисконтная) став­ка, выраженная десятичной дробью;
n — количество интервалов, по которым осуще­ствляется каждый платеж, в общем обуслов­ленном периоде времени.
5. При расчете размера отдельного платежа при задан­ной будущей стоимости аннуитета используется следующая формула:

где R — размер отдельного платежа по аннуитету (член аннуитета при предопределенной будущей его стоимости);
SApost — будущая стоимость аннуитета (осуществля­емого на условиях последующих платежей);
i — используемая процентная ставка, выражен­ная десятичной дробью;
п — количество интервалов, по которым намечается осуществлять каждый платеж, в обусловленном периоде времени.
6. При расчете размера отдельного платежа при задан­ной текущей стоимости аннуитета используется такая формула:

где R — размер отдельного платежа по аннуитету (член аннуитета при известной текущей его стои­мости);
PApost — настоящая стоимость аннуитета (осуществля­емого на условиях последующих платежей);
i — используемая процентная ставка, выраженная десятичной дробью;
n — количество интервалов, по которым намечается осуществлять каждый платеж, в обусловленном периоде времени.
В процессе расчета аннуитета возможно использова­ние упрощенных формул, основу которых составляет толь­ко член аннуитета (размер отдельного платежа) и соответ­ствующий стандартный множитель (коэффициент) его наращения или дисконтирования.
В этом случае формула для определения будущей стои­мости аннуитета (осуществляемого на условиях последу­ющих платежей), имеет вид:

где SApost — будущая стоимость аннуитета (осуществля­емого на условиях последующих платежей);
R — член аннуитета, характеризующий размер отдельного платежа;
Iа — множитель наращения стоимости аннуитета, определяемый по специальным таблицам, с учетом принятой процентной ставки и ко­личества интервалов в периоде платежей.
Соответственно, формула для определения настоящей стоимости аннуитета имеет вид:

где PApost — настоящая стоимость аннуитета (осущест­вляемого на условиях последующих плате­жей);
R —член аннуитета, характеризующий размер отдельного платежа;
Da — дисконтный множитель аннуитета, определя­емый по специальным таблицам, с учетом принятой процентной (дисконтной) ставки и количества интервалов в периоде платежей.
Использование стандартных множителей (коэффи­циентов) наращения и дисконтирования стоимости суще­ственно ускоряет и облегчает процесс оценки стоимости денег во времени при расчете стратегических финансовых показателей.