Обобщенное уравнение подобия конвективного теплообмена

Стационарная конвективная теплоотдача в общем случае описывается следующим уравнением подобия:

Nu = C×Re^m ×Gr^p × Prⁿ ×; . (6)

Числа подобия, составленные только из заданных величин математического описания задачи, называются определяющими критериями подобия
(Re, Pr и Gr). Критерий подобия Нуссельта, содержащий неизвестную величину – коэффициент теплоотдачи, называется определяемым.

Число Нуссельта, или критерий теплоотдачи, характеризует соотношение тепловых потоков, передаваемых конвективным теплообменом и теплопроводностью по нормали на границе твердое тело – жидкость:

Nu = , (7)

где ℓ – определяющий линейный размер (диаметр, длина и т.п.), м; λ – коэффициент теплопроводности жидкости, Вт/(м.К).

Число Рейнольдса – критерий гидродинамического подобия, характеризуется соотношением сил инерции и молекулярного трения (вязкости):

 

Re = = , (8)

где w – скорость движения жидкости, м/с; r – плотность жидкости, кг/м³; n, m – кинематический и динамический коэффициенты вязкости, м²/с и Па×с;

Число Грасгофа характеризует соотношение подъемной силы, возникшей вследствие разности плотностей нагретых и холодных объемов жидкости и силы молекулярного трения:

Gr = , (9)

где g – ускорение свободного падения, м²/с; β; – температурный коэффициент объемного расширения, К^-1.

Число Прандтля характеризует теплофизические свойства жидкости и их влияние на конвективный теплообмен:

Pr = = , (10)

где а – коэффициент температуропроводности жидкости, м²/с; с_р – удельная массовая изобарная теплоемкость жидкости, Дж/(кг.К).

Теплофизические свойства жидкостей, входящие в выражение чисел подобия, зависят от температуры. Поэтому для определения численных значений критериев подобия в каждом уравнении подобия указывается температура, при которой выбираются теплофизические характеристики.

Число Прандтля Pr_с –характеризует теплофизические свойства жидкости при температуре поверхности твердого тела.

Введение температурной поправки на изменение теплофизических свойств: в уравнении подобия (6) для капельных жидкостей позволяет использовать эти уравнения при любом направлении теплового потока (от поверхности твердого тела к жидкости и наоборот). Если в теплообмене принимает участие газ (некапельная жидкость) температурная поправка равна единице.

Линейный размер ℓ;, существенно влияющий на развитие процесса конвективного теплообмена, называется определяющим. Для конкретного уравнения подобия конвективного теплообмена определяющий линейный размер указывается отдельно.