1) Умножение матрицы на число: условий нет, умножить на число можно любую матрицу. Произведением матрицы А на число l называется матрица В, равная lА, каждый элемент которой находится по формуле: b ij =l x a ij. Для того, чтобы умножить матрицу на число необходимо умножить на это число каждый элемент матрицы. 2) Сложение 2-х матриц: условие - складывать можно только матрицы одинакового размера. Суммой 2-х матриц А и В называется матрица С=А+В, каждый элемент которой находится по формуле Сij = aij + bij. Для того, чтобы сложить 2 матрицы, необходимо складывать между собой элементы, стоящие на одинаковых местах. 3) Вычитание 2-х матриц: операция аналогична сложению. 4) Умножение 2-х матриц: умножение А на В возможно тогда и только тогда, когда число столбцов А равно числу строк В; произведением матрицы А размера m x k на матрицу В размера k x n называется матрица С размера m x n,каждый элемент которой равен сумме произведений элементов i-ой строки матрицы А на соответствующие элементы j-ого столбца матрицы В. 5) Возведение в степень: возводить в степень можно только квадратные матрицы; целой положительной степенью квадратной матрицы А m называется произведение m-матриц, равных А. 6) Транспонирование: условий нет; транспонирование -операция, в результате которой строчки и столбцы матрицы меняются местами с сохранением порядка элемента, при этом элементы главной диагонали остаются на своих местах.
8. Понятие обратной матрицы и алгоритм её вычисления.
Матрица А-1 называется обратной по отношению к квадратной матрице А, если при умножении её на заданную как справа так и слева получатся единичная матрица. Теорема (необходимое и достаточн.условие сущ-я обратн.матрицы): обратная матрица А-1 сущ-т и единственна тогда и только тогда, когда заданная матрица не вырожденная. Матрица называется вырожденной, если её определитель равен 0, в противном случае она – не вырожденная. Алгоритм: 1)Определитель заданной матрицы. 2)Транспонирование. 3)Алгебраические дополнения всех элементов транспонированной матрицы. 4) Присоед.матрица А@ (на месте каждого эл-та А т его алгебраич.доп-я). 5) А -1 = 1/DА *A@. 6) Проверка=>А -1 *А=Е.
