Задача 6. Автомобиль стоимостью С=30000у.е

Автомобиль стоимостью С=30000 у.е. застрахован от угона на полную стоимость, вероятность угона оценивается страховой компанией как p₁=0,012 и от аварии, которая может произойти с вероятностью p₂=0,029; в этом случае ущерб распределен равномерно от 0 до С и возмещается полностью.Определить единовременные премии при раздельном (в разных договорах) и комбинированном (в одном договоре) страховании этих двух рисков при условии невозможности их совместного наступления, сравнить и сделать выводы.

Решение:

а) Раздельное страхование

При угоне страховая сумма S=C= 30000 у.е. выплачивается полностью, следовательно, рисковая премия будет равна:

При наступлении страхового случая В – аварии – ущерб распределен равномерно, возмещается полностью, т.е. Y=X, следовательно,

Таким образом, страхуя эти риски в разных компаниях или разных договорах, страхователь заплатит суммарную премию:СРП=220+220=795 у.е.

б) Комбинированное страхование

Если страхователь застраховал имущество от двух рисков в одном договоре, при условии невозможности их совместного наступления, то необходимо пересчитать вероятности с условием, что одновременно может произойти только одно событие - или А, или В - , и тогда суммарная премия по такому комбинированному договору:

СРП_комб = p_A∙q_B∙M(Y|A)+ p_B∙q_A∙M(Y|B)= 0,012∙0,971∙30000+0,029∙0,988∙15000=779,34 у.е.

Следовательно, заключив договор от двух рисков одновременно, страхователь сэкономил 15,66 у.е.

Таким образом, учет сложных вероятностей несовместных с точки зрения теории вероятностей страховых событий помогает страховщику снизить страховые тарифы без снижения надежности своей работы, а страхователю сэкономить на страховой премии.

Ответ: а) 795 у.е.; б) 799,34 у.е.