Принятие решений в условиях неопределенности. Большинство задач планирования зависит от ряда неизвестных заранее и неуправляемых факторов

Большинство задач планирования зависит от ряда неизвестных заранее и неуправляемых факторов. Эти задачи обладают той или иной степенью неопределенности, которая может быть как объективной, так и субъективной, зависящей от индивидуальных психофизических параметров ЛИР. В таких задачах неизвестно распределение вероятностей p(Z_j), с которыми внешняя среда может находиться в одном из возможных состояний . В этом случае ЛДР выдвигает только определенные гипотезы относительно состояний внешней среды.

Таким образом, для ЛПР, действующего в условиях неопределенности и невозможности получения дополнительной информации о неопределенных факторах, элементами описания ситуации планирования являются:

· множество допустимых стратегий (множество возможных альтернатив действий ЛПР) А={A₁,A₂,…,A_m};

· множество возможных состояний внешней среды (множество гипотез) Z={Z₁,Z₂,…,Z_m}.

Предполагается, что на множестве отношений А х Z можно задать некоторую функцию полезности f (A_i,Z_j), которая выступает в качестве меры желательности или полезности соответствующей альтернативы. Если множества A и Z конечны, то мера для оценки эффективности действий ЛПР (полезность исходов) представима в виде матрицы. Каждое конкретное значение элемента матрицы e_ij= f (A_i,Z_j) (см. табл. 1) характеризует выбор i-й стратегии (альтернативы A_i) при состоянии внешней среды Z_j. Для выбора лучшей стратегии имеется ряд специальных методов, ориентированных на использование в условиях неопределенности, которые рассмотрены и проиллюстрированы ниже.

Критерий максимина (принцип гарантированного результата, или критерий Вальда). Данный принцип заключается в выборе в качестве оптимальной (наиболее эффективной) той альтернативы (стратегии), которая имеет наибольшее среди наименее благоприятных состояний внешней среды значение функции полезности. Таким образом, оптимальной, считается альтернатива A*, для которой выполняется соотношение:

(7)

Здесь e_ij есть значение функции полезности при альтернативе и состоянии внешней среды . Найденная оптимальная альтернатива A* выбранная по критерию Вальда, обеспечивает гарантированный выигрыш (успех в достижении цели) при наихудшем для данной фирмы состоянии внешней среды.

Рассмотрим следующий пример. Исходная таблица решений характеризуется данными, привёденными в табл. 5.

Таблица 5