Ожидаемые значения прибыли (тыс.ден.ед.) для трех товарных рынков

Возможные новые товарные рынки	Политическая обстановка
стабильная	стабильная	нестабильная	нестабильная
Степень конкуренции
слабая, Z1	сильная, Z2	слабая, Z3	сильная, Z4
Рынок, А1
Рынок, А2
Рынок, А3

 

Сначала для каждой альтернативы выбираем по соответствующей строке минимальное значение функции полезности, т.е.

min{e_1j}= min{530,460,240,220 }= 220;

min{e_2j}= min{490,390,300,270}=270;

min{e_3j}= min{575,420,2б0,190}=190.

Далее из полученных минимальных значений в соответствии с (7) выбирается максимальное:

max{220,270,190} = 270 (для i=2).

 

Возможные новые товарные рынки	Политическая обстановка	Min по строке
стабильная	стабильная	нестабильная	нестабильная
Степень конкуренции
слабая, Z1	сильная, Z2	слабая, Z3	сильная, Z4
Рынок, А1
Рынок, А2					270=max
Рынок, А3

Следовательно, оптимальной по критерию максимина является альтернатива А₂, т.е. фирме целесообразно выходить со своим товаром на рынок А₂. Это самая осторожная стратегия, так как при любом состоянии внешней среды фирма получит прибыль не менее 270 тыс.ден.ед.

 

Критерий максимакса (принцип безудержного оптимизма). Если критерий максимина ориентирован на получение гарантированного минимума желаемого результата (правило "лучший" из "худших”), то критерий оптимизма предполагает возможность получения максимального уровня желательности результата. Эта альтернатива А* выбирается исходя из выражения

(8)

Рассматривая исходные данные (табл. 5) с точки зрения принципа оптимизма (8), получим:

max{e_1j}= max{530,460,240,220 }= 530;

max{e_2j}= max{490,390,300,270}=490;

max{e_3j}= max{575,420,2б0,190}=575;

max{530,490,575} = 575 (для i=3).

Таким образом, оптимальной по критерию оптимизма будет альтернатива А₃, для которой справедливо соотношение:

e(A*)=e(A₃)=max max e_ij = 575.

Возможные новые товарные рынки	Политическая обстановка	Max по строке
стабильная	стабильная	нестабильная	нестабильная
Степень конкуренции
слабая, Z1	сильная, Z2	слабая, Z3	сильная, Z4
Рынок, А1
Рынок, А2
Рынок, А3					575=max

 

Критерий Гурвица. Данный критерий представляет собой комбинацию принципа гарантированного результата и принципа оптимизма. Функция, описывающая критерий Гурвица, представляется в виде:

(9)

где е₁(А) - стратегия выбора альтернативы, характеризующая принцип гарантированного результата, а e₂(A) - принципа оптимизма; - весовой коэффициент.

Так как

то общее выражение для принципа Гурвица на основании (9) будет иметь следующий вид:

или

Здесь используются две гипотезы: первая - среда находится с вероятностью а в самом невыгодном состоянии и вторая- среда находится с вероятностью в самом выгодном состоянии.

В зависимости от значения весового коэффициента можно получить различные предпочтительные альтернативы. Причем если , то имеем принцип оптимизма, если , то получим принцип гарантированного результата.

Используя этот критерий, обратимся опять к нашим данным (табл. 5). Пусть весовой коэффициент, характеризующий степень важности соответствующей альтернативы, равен 0,7. Тогда получим:

(10)

Подставляя значения из табл. 6.5 в выражение (6.10), имеем:

e(A₁)= 0,7 х 220 + 0,3 х 530 =154+159 = 313;

e(A₂)= 0,7 х 270 + 0,3 х 490 =189 + 147=336;

e(A₃)= 0,7 х 190 + 0,3 х 575 =133+172,5 = 305,5.

Далее производим выбор на основе следующей стратегии:

Подставляя вычисленные ранее значения, получим:

е (A*) = mах [313; 336; 305,5] = 336 (для i= 2).

Таким образом, оптимальной по принципу Гурвица при коэффициенте будет альтернатива A₂.

Приведем решение данным методом в следующей таблице:

Возможные новые рынки	Политическая обстановка	Критерий е(А) по строкам
стабильная	стабильная	нестабил.	нестабил.
Степень конкуренции
слабая,Z1	сильная,Z2	слабая,Z3	сильная,Z4
Рынок, А1	530=max(A1)			220=min(A1)	0,7*220+0,3*530=313
Рынок, А2	490=max(A2)			270=min(A2)	0,7*270+0,3*490=336=max
Рынок, А3	575=max(A3)			190=min(A3)	0,7*190+0,3*575=305,5

 

Если же весовой коэффициент равен 0,2 то решение изменится следующим образом:

e(A₁)= 0.2 х 220 + 0,8 х 530 =44+424=468;

e(A₂)= 0,2 х 270 + 0,8 х 490 =54+393=446;

e(A₃)= 0,2 х 190 + 0,8 х 575 =38+460=498;

е (A*) = mах [468,446,498] = 498 (i= 3).

Оптимальной стратегией в этом случае будет работа фирмы на рынке A₃.

Приведем решение в виде таблицы:

Возможные новые рынки	Политическая обстановка	Критерий е(А) по строкам
стабильная	стабильная	нестабил.	нестабил.
Степень конкуренции
слабая,Z1	сильная,Z2	слабая,Z3	сильная,Z4
Рынок, А1	530=max(A1)			220=min(A1)	0,2*220+0,8*530=468
Рынок, А2	490=max(A2)			270=min(A2)	0,2*270+0,8*490=446
Рынок, А3	575=max(A3)			190=min(A3)	0,2*190+0,8*575=498=max

 

Наконец, если положить , то получим следующее решение:

e(A₁)=375; e(A₂)=380; e(A₃)=382,5,

е (A*) = mах [375,380,382,5] = 382,5 (i= 3).

И в этом случае оптимальной стратегией будет работа на рынке A₃.

Приведем решение в виде таблицы:

Возможные новые рынки	Политическая обстановка	Критерий е(А) по строкам
стабильная	стабильная	нестабил.	нестабил.
Степень конкуренции
слабая,Z1	сильная,Z2	слабая,Z3	сильная,Z4
Рынок, А1	530=max(A1)			220=min(A1)	0,5*220+0,5*530=375
Рынок, А2	490=max(A2)			270=min(A2)	0,5*270+0,5*490=380
Рынок, А3	575=max(A3)			190=min(A3)	0,5*190+0,5*575=382,5=max

 

Заметим, что если фирма желает, например, работать на всех трех рынках, то, используя принцип Гурвица, можно принять следующее решение по распределению долей продукции (долей объемов продаж) между рынками, применив формулу:

где d_i. - доля товара в натуральном или денежном выражении, реализуемого на рынке A_i, i=1,2,3.

В общем случае процентное соотношение распределения товара по рынкам с использованием критерия Гурвица может быть вычислено по аналогичной формуле:

(11)

где D_i - доля товара, реализуемого на рынке A_i, выраженная в процентах; m - количество рассматриваемых рынков.

В нашем примере при , если рассматривать все три рынка, то, используя формулу (11), получим следующее процентное распределение товара между рынками:

Однако представляется более рациональным распределить товар между рынками A₂ и А₃, так как рынок A₂ должен быть выбран согласно принципу гарантированного результата, а рынок A₃ - согласно принципу оптимизма, причем изменение весового коэффициента в принципе Гурвица приводит к тем же альтернативам A₂ и A₃. Поэтому, используя формулу (11) для двух рынков и , получим следующее процентное распределение товара между ними:

Вообще говоря, здесь мы имеем пропорциональное распределение рисков. Данный подход может быть использован в практических расчетах.

 

Критерий минимаксного сожаления (принцип Сэвиджа). Стратегия выбора по принципу Сэвиджа характеризует те потенциальные потери, которые фирма будет иметь, если выберет неоптимальное решение. Детализированная процедура выбора в этом случае производится в три этапа.

 

1. Для каждого состояния внешней среды по конкретной альтернативе определяется максимальное значение функции полезности:

(12)

Это есть, возможно, наилучший уровень полезности, который можно получить для конкретного состояния внешней среды Z_j.

2. На основании значений, вычисленных по формуле (6.12), для каждой альтернативы строится показатель:

(13)

Данный показатель характеризует потенциальный риск, а точнее потерянную выгоду от выбора неоптимальной альтернативы. В результате этого действия формируется матрица потенциальных потерь.

3. Используя полученную на предыдущем этапе матрицу потерь (или, как еще говорят, матрицу сожалений), производится выбор стратегии с наименьшим показателем риска:

(14)

Данный критерий минимизирует возможные потери при условии, что состояние внешней среды наихудшим образом отличается от предполагаемого. Рассмотрим применение принципа Сэвиджа на исходных данных (табл. 6.5) в соответствии с описанной выше процедурой.

1. Для значений функции полезности по каждому состоянию внешней среды Z₁, Z₂, Z₃, Z₄ на основании (12) определим максимальный уровень полезности:

mах{e_i1} = mах {530; 490; 575} = 575; mах {e_i2} = mах {460; 390; 420} = 460;

max{e_i3} = mах {240; 300; 260} = 300; mах {e_i4} = mах {220; 270; 190} = 270.

 

Возможные новые товарные рынки	Политическая обстановка
стабильная	стабильная	нестабильная	нестабильная
Степень конкуренции
слабая, Z1	сильная, Z2	слабая, Z3	сильная, Z4
Рынок, А1		460=max(Z2)
Рынок, А2			300=max(Z3)	270=max(Z4)
Рынок, А3	575=max(Z1)

 

2. Вычислим элементы матрицы потенциальных потерь согласно формуле (6.13):

w (е₁₁)= 575 - 530 = 45; w (е₁₃)= 300 - 240 = 60;

w (е₂₁)= 575 - 490 = 85; w (е₂₃)= 300 - 300 = 0;

w (е₃₁)= 575 - 575 = 0; w (е₃₃)= 300 - 260 = 40;

w (е₁₂)= 460 - 460 = 0; w (е₁₄)= 270 - 220 = 50;

w (е₂₂)= 460 - 390 = 70; w (е₂₄)= 270 - 270 = 0;

w (е₃₂)= 460 - 420 = 40; w (е₃₄)= 270 - 190 = 80.

Таким образом, матрица потерь будет иметь следующий вид (табл. 6).

Таблица 6