Конечно-разностные формулы, используемые при программировании моделей на нечёткой логике

Фаззификация

Имеем нормированные входные значения , поле правил нечёткого вывода (база знаний), для каждого терма лингвистической переменной определена функция принадлежности. Например, для терма есть функция . Находим значение функции принадлежности для этой переменной этого терма, и так далее для всех термов всех переменных.

Нечёткий вывод

Далее, согласно правилам нечёткого вывода, вычисляется значение истинности для предпосылки (антецедента) каждого правила на основании конкретных нечётких операций, соответствующих конъюнкции или дизъюнкции термов в левой части правил. Например, имеем правило . На этапе фаззификации определили а , и имеем операцию логического умножения, то истинность предпосылки определяется минимумом значений из двух: .

Дефаззификация

Находим чёткое значение выходной переменной. Эта процедура аналогична находжению характеристик положения (математического ожидания, моды, медианы) случайных велечин в теории вероятности. Простейшим способом выполнения процедуры дефаззификации является выбор чёткого числа, соответствующего максимуму функции принадлежности. Однако, пригодность этого способа распространяется лишь на одноэкстремальные функции принадлежности. Здесь показан метод центра тяжести (метод центроида). Физическим аналогом этой формулы является нахождение центра тяжести плоской фигуры, ограниченной осями координат и графиком функции принадлежности нечеткого множества.

то есть необходимо просуммировать произведение степеней принадлежности антецедента и консеквента (того, что от ЕСЛИ до ТО умножаем на то, что после ТО) всего поля нечётких правил (базы знаний) и разделить на сумму антецедентов базы знаний для текущих значений переменных.

Таким образом, на выходе получаем чёткое нормированное значение сигнала управления.