Задача 2.3. Підбір перерізу згинного елемента

 

Підібрати переріз балки прольотом , шарнірно обіпертої з кінців і навантаженої зосередженою силою посередині прольоту, характеристичне значення котрої дорівнює при коефіцієнті надійності за граничним значенням навантаження і коефіцієнті надійності за експлуатаційним значенням навантаженням . Граничний прогин дорівнює , коефіцієнт надійності за призначенням , коефіцієнт умов роботи . Матеріал балки – сталь С375, тип перерізу – балковий прокатний двотавр "Б". Пластична робота сталі не допускається (балка 1-го класу).

 

Розв’язання

1. Відповідно до заданого навантаження і розрахункової схеми балки (рис. 2), визначаємо експлуатаційне та граничне розрахункові значення згинального моменту:

;

.

 

 

Рис. 2. Розрахункова схема балки, навантаженої зосередженою силою посередині прольоту, та епюри внутрішніх зусиль

 

2. За табл. Г.2 [1] (табл. А.2) визначаємо розрахунковий опір фасонного прокату зі сталі С375, попередньо задавшись товщиною до : .

3. З урахуванням пружної роботи сталі, за формулою (9.1) визначаємо потрібне значення моменту опору:

.

4. З використанням наближеної формули для обчислення прогину гранична нерівність ІІ групи граничних станів має вигляд:

.

Звідси визначаємо потрібне значення моменту інерції перерізу:

.

5. Із сортаменту балкових двотаврів (табл. Б.5) вибираємо профіль із найближчими більшими значеннями моменту опору і моменту інерції:

двотавр 40Б2: ; ; .

6. За табл. Г.2 [1] (табл. А.2) уточнюємо розрахунковий опір сталі з урахуванням товщини прокату : .

7. Виконуємо перевірку міцності за формулою (9.1):

.

Не зважаючи на зменшення розрахункового опору, умова міцності за нормальними напруженнями задовольняється.

8. За наведеною у пункті 4 формулою виконуємо перевірку прогину:

.

Як бачимо, умова жорсткості балки задовольняється.

9. Остаточно приймаємо переріз балки із двотавра 40Б2.